《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

1. 在半径为9 cm的圆中,60°的圆心角所对的弧长为3πcm.

答案： 【解析】：
本题主要考查了弧长公式的应用。在圆中，弧长$l$与圆心角$n$和半径$R$的关系为：
$l = \frac{n\pi R}{180}$
其中，$n$为圆心角的度数，$R$为圆的半径。
根据题意，圆心角为$60^\circ$，半径$R=9 cm$，代入公式得：
$l = \frac{60\pi × 9}{180} = 3\pi cm$
【答案】：
$3\pi$

2. 若一个扇形的弧长为$\frac{4}{3}\pi$,半径为6,则此扇形的面积为$4\pi$.

答案： 【解析】：
本题考查扇形面积的计算。
根据扇形面积的计算公式，扇形面积 $S$ 可以通过弧长 $l$ 和半径 $r$ 来计算，公式为 $S = \frac{1}{2} × l × r$。
题目给出了弧长 $l = \frac{4}{3}\pi$ 和半径 $r = 6$，我们可以直接将这两个值代入公式进行计算。
【答案】：
解：根据扇形面积的计算公式，有
$S = \frac{1}{2} × l × r$
$= \frac{1}{2} × \frac{4}{3}\pi × 6$
$= 4\pi$
故答案为：$4\pi$。

3. 已知扇形的圆心角为150°,它所对的弧长为20π cm,则扇形的半径为24cm,扇形的面积是240π$cm^2.$

答案： 解：设扇形的半径为$r$cm。
因为扇形的圆心角$n = 150°$，弧长$l = 20\pi$cm，根据弧长公式$l=\frac{n\pi r}{180}$，可得：
$20\pi=\frac{150\pi r}{180}$
解得$r = 24$。
扇形面积$S=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}×20\pi×24 = 240\pi$ $cm^2$。
24；240π

4. 已知扇形的弧长是2π cm,半径为12 cm,则这个扇形的圆心角是(30°).
A.60°
B.45°
C.30°
D.20°

答案： 【解析】：
本题主要考查了扇形圆心角的计算，需要用到弧长公式$l = \frac{n\pi r}{180}$（$l$为弧长，$n$为圆心角，$r$为半径）。
已知弧长$l = 2\pi$ cm，半径$r = 12$ cm，我们可以将这些值代入弧长公式来求解圆心角$n$。
即：$2\pi = \frac{n\pi × 12}{180}$，
通过解这个方程，我们可以找到$n$的值。
【答案】：
解：设扇形的圆心角为$n{^\circ}$，
由弧长公式$l = \frac{n\pi r}{180}$得：
$2\pi = \frac{n\pi × 12}{180}$，
方程两边同时除以$\pi$，得：
$2 = \frac{n × 12}{180}$，
进一步解得：
$n = 30$，
所以这个扇形的圆心角是$30{^\circ}$，
故选C。

5. 数学课上,老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心,AB为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计),则所得扇形DAB的面积是1.
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答案： 解：由题意知，正方形边长为1，铁丝总长度为正方形周长，即$4×1 = 4$。
变形为扇形DAB时，半径$AD = AB = 1$，则扇形的弧长$l = 4 - AD - AB = 4 - 1 - 1 = 2$。
扇形面积公式为$S=\frac{1}{2}lr$（其中$l$为弧长，$r$为半径），代入得$S=\frac{1}{2}×2×1 = 1$。
1

6. 如图,半圆的直径AB= 6,点C在半圆上,∠BAC= 30°,则阴影部分的面积为3π - 9√3/4.(结果保留π)
]

答案： 解：连接OC。
∵AB=6，
∴OA=OB=OC=3。
∵∠BAC=30°，OA=OC，
∴∠ACO=30°，∠AOC=120°。
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=3，AC=3√3。
S扇形AOC=120π×3²/360=3π。
S△AOC=1/2×OA×OC×sin∠AOC=1/2×3×3×sin120°=9√3/4。
S阴影=S扇形AOC - S△AOC=3π - 9√3/4。
答案：3π - 9√3/4