《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

1. 下列说法中正确的是(C).
A.全等的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形必重合
C.成中心对称的两个图形全等
D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称

答案： 【解析】：
本题考察的是对中心对称图形的理解。
A选项：全等的两个图形并不意味着它们一定中心对称，因为全等只要求两个图形能够完全重合，但并未规定重合的方式，所以A选项错误。
B选项：成中心对称的两个图形在未经旋转或平移等操作前，并不一定会重合，它们只是关于某点中心对称，所以B选项错误。
C选项：根据中心对称的定义，两个中心对称的图形一定是全等的，所以C选项正确。
D选项：旋转后能够重合的两个图形并不一定就是中心对称，因为旋转的角度和中心点并未明确，所以D选项错误。
【答案】：
C

2. 如图,△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不一定成立的是(D).

A.点A与点A'是对称点
B.BO= B'O
C.AB//A'B'
D.∠ACB= ∠C'A'B'

答案： 【解析】：本题可根据中心对称的性质，逐一分析选项。
中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；成中心对称的两个图形是全等图形，对应线段相等，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）。
选项A：点A与点A'是对称点
根据中心对称的定义，把一个图形绕着某一个点旋转$180^{\circ}$，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
因为$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$关于点$O$成中心对称，所以点$A$与点$A'$是对称点，该选项成立。
选项B：$BO = B'O$
由中心对称的性质可知，成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
因为点$B$与点$B'$是对应点，点$O$是对称中心，所以$BO = B'O$，该选项成立。
选项C：$AB// A'B'$
根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形对应线段平行（或在同一直线上）。
因为$AB$与$A'B'$是对应线段，所以$AB// A'B'$，该选项成立。
选项D：$\angle ACB = \angle C'A'B'$
由于$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$关于点$O$成中心对称，那么这两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，所以$\angle ACB$的对应角应该是$\angle A'C'B'$，即$\angle ACB = \angle A'C'B'$，而不是$\angle C'A'B'$，该选项不一定成立。
综上，答案选D。
【答案】：D

3. 为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力,区数学教研室在本学期组织辖区内初中生开展了“运用网络画板,探寻美丽的数学世界”比赛活动. 下列图形是部分参赛作品,其中是中心对称图形的是(B).

A.
B.
C.
D.

答案： 【解析】：本题考查中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180{}^{\circ }$，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
根据定义对选项逐一分析：
选项A：绕着某点旋转$180{}^{\circ }$后，不能与原图形重合，不是中心对称图形。
选项B：绕着正方形中心旋转$180{}^{\circ }$后，能与原图形重合，是中心对称图形。
选项C：绕着某点旋转$180{}^{\circ }$后，不能与原图形重合，不是中心对称图形。
选项D：绕着某点旋转$180{}^{\circ }$后，不能与原图形重合，不是中心对称图形。
【答案】：B

4. 如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称,则△ABC绕点O旋转180°可到达△DEF,且AO：OD=1:1.

答案： 【解析】：
本题考查中心对称的性质，中心对称的定义是，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^{\circ}$ ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
根据中心对称的性质可知，$\triangle ABC$绕点$O$旋转$180^{\circ}$可到达$\triangle DEF$。
同时，因为点$A$和点$D$是关于点$O$成中心对称的，所以$AO = OD$，那么$AO:OD = 1:1$。
【答案】： 180；1:1