《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

1. 中教云数字课程教材云平台是一个在“教育现代化2035”背景下应运而生的智慧教育云平台,以下是该平台智慧教育页面智辅栏目下的图标(主要部分),其中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(D).

A.
B.
C.
D.

答案： 【解析】：本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义。
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^\circ $，如果旋转后的图形与原图形重合，那么就说明这个图形是中心对称图形。
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。
A选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A不符合题意。
B选项：不是中心对称图形，但是轴对称图形，故B不符合题意。
C选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意。
D选项：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D符合题意。
【答案】：D

2. 如图,将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合,这个角不能是(B).

A.$90^\circ$
B.$120^\circ$
C.$180^\circ$
D.$270^\circ$

答案： 解：观察图形，该图形为中心对称图形，且是由一个正方形和两条对角线组成的复合图形。正方形绕中心旋转90°的整数倍可与自身重合，两条对角线将正方形分成四个全等的直角三角形，旋转90°、180°、270°均能重合。而120°不是90°的整数倍，旋转后无法与原图形重合。
答案：B

3. 如图,将$\triangle ABC绕点A$逆时针旋转,旋转角为$120°$,得到$\triangle ADE$,这时点$B旋转后的对应点D恰好在直线BC$上,则下列结论一定正确的是(C).

A.$AD= BC$
B.$EA\perp BC$
C.$\angle BDE= 60^\circ$
D.$\angle EAC= 100^\circ$

答案： 【解析】：本题可根据旋转的性质，逐一分析选项。
选项A：判断$AD = BC$是否正确
根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等，在$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$\triangle ADE$的过程中，$AD$是$AB$旋转后的对应线段，所以$AD = AB$，而不是$AD = BC$，故选项A错误。
选项B：判断$EA\perp BC$是否正确
由旋转的性质可知，旋转前后对应线段相等，对应角相等，$\angle EAD=\angle BAC = 120^{\circ}$，但仅根据这些条件无法得出$EA\perp BC$，故选项B错误。
选项C：判断$\angle BDE = 60^{\circ}$是否正确
因为$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$120^{\circ}$得到$\triangle ADE$，所以$\angle BAD = 120^{\circ}$，$AB = AD$。
由于$AB = AD$，$\angle BAD = 120^{\circ}$，根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等，以及三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle B=\angle ADB=\frac{1}{2}×(180^{\circ} - 120^{\circ}) = 30^{\circ}$。
又因为$\angle ADE=\angle B = 30^{\circ}$，所以$\angle BDE = \angle ADB+\angle ADE = 30^{\circ}+ 30^{\circ}= 60^{\circ}$，故选项C正确。
选项D：判断$\angle EAC = 100^{\circ}$是否正确
因为$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$120^{\circ}$得到$\triangle ADE$，所以$\angle BAC=\angle EAD = 120^{\circ}$，旋转角$\angle CAE = 120^{\circ}$，而不是$100^{\circ}$，故选项D错误。
【答案】：C

4. 下列各点中,关于原点对称的两个点是(D).
A.$(-5,0)与(0,5)$
B.$(0,2)与(2,0)$
C.$(-2,-1)与(-2,1)$
D.$(2,-1)与(-2,1)$

答案： 解：关于原点对称的两个点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数。
A. $(-5,0)$的对称点应为$(5,0)$，不是$(0,5)$，不符合。
B. $(0,2)$的对称点应为$(0,-2)$，不是$(2,0)$，不符合。
C. $(-2,-1)$的对称点应为$(2,1)$，不是$(-2,1)$，不符合。
D. $(2,-1)$的对称点为$(-2,1)$，符合。
答案：D

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC= 45°$,$\angle C= 15°$,将$\triangle ABC绕点A逆时针旋转\alpha角度(0°＜\alpha＜180°)得到\triangle ADE$,若$DE// AB$,则$\alpha$的值为(C).

A.$50^\circ$
B.$55^\circ$
C.$60^\circ$
D.$65^\circ$

答案： 解：在△ABC中，∠BAC=45°，∠C=15°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=120°.
∵△ABC绕点A逆时针旋转α角度得到△ADE，
∴∠ADE=∠ABC=120°，∠DAE=∠BAC=45°.
∵DE//AB，
∴∠DAB+∠ADE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DAB=180°-∠ADE=60°.
∵∠DAB=∠DAE+∠EAB，∠DAE=45°，
∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=15°.
∵旋转角α=∠EAC=∠BAC+∠EAB=45°+15°=60°.
答案：C