《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

6. 已知$|2-m|+(n+3)^2= 0$,P_1,P_2分别是点(m,n)关于x轴和原点的对称点,则P_1的坐标为(2,3),P_2的坐标为(-2,3).

答案： 【解析】：
本题主要考查了关于原点和$x$轴对称的点的坐标特征及非负数的性质。
关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。
已知$\vert 2 - m\vert + (n + 3)^2 = 0$，因为绝对值和平方数都是非负数，要使两个非负数的和为$0$，则这两个非负数必须都为$0$，可据此求出$m$、$n$的值，再根据对称点的坐标特征求出$P_1$、$P_2$的坐标。
步骤一：求出$m$、$n$的值
因为$\vert 2 - m\vert\geq0$，$(n + 3)^2\geq0$，且$\vert 2 - m\vert + (n + 3)^2 = 0$，所以可得：
$\begin{cases}2 - m = 0\\n + 3 = 0\end{cases}$
解第一个方程$2 - m = 0$，移项可得$m = 2$；
解第二个方程$n + 3 = 0$，移项可得$n = - 3$。
步骤二：求出点$(m,n)$的坐标
将$m = 2$，$n = - 3$代入$(m,n)$，可得点$(m,n)$的坐标为$(2,-3)$。
步骤三：求出$P_1$的坐标
因为$P_1$是点$(m,n)$关于$x$轴的对称点，根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得$P_1$的横坐标与点$(m,n)$的横坐标相同为$2$，纵坐标是点$(m,n)$纵坐标的相反数，即$-(-3)=3$，所以$P_1$的坐标为$(2,3)$。
步骤四：求出$P_2$的坐标
因为$P_2$是点$(m,n)$关于原点的对称点，根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数，可得$P_2$的横坐标是点$(m,n)$横坐标的相反数，即$-2$，纵坐标是点$(m,n)$纵坐标的相反数，即$-(-3)=3$，所以$P_2$的坐标为$(-2,3)$。
【答案】：
$(2,3)$；$(-2,3)$

7. 如图,将等腰三角形ABC绕底边BC的中点O旋转180°.

(1)画出旋转后的图形.
(2)旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？说明理由.
(3)要使拼成的图形为正方形,那么△ABC还应满足什么条件？为什么？

答案：

(1) （提示：连接AO并延长至A'，使OA'=OA，连接A'B、A'C，△A'BC即为所求）。
(2) 平行四边形。理由：由旋转性质得AB=A'C，AC=A'B，故四边形ABA'C是平行四边形。
(3) △ABC是等腰直角三角形（∠BAC=90°）。理由：当∠BAC=90°时，由
(2)知四边形ABA'C是平行四边形，又AB=AC，∠BAC=90°，故平行四边形ABA'C是正方形。

8. 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将△ABC向下平移5个单位后得到$△A_1B_1C_1,$请画出$△A_1B_1C_1；$
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到$△A_2B_2C_2,$请画出$△A_2B_2C_2；$
(3)判断以$O,A_1,B$为顶点的三角形的形状(无须说明理由).

答案：
【解析】：
(1) 对于平移，我们需要将每个点的y坐标减去5。
点A(1,1)平移后得到$A_1$(1,1-5)=(1,-4)
点B(4,1)平移后得到$B_1$(4,1-5)=(4,-4)
点C(3,3)平移后得到$C_1$(3,3-5)=(3,-2)
在坐标系中连接$A_1$, $B_1$, $C_1$即可得到$△A_1B_1C_1$。
(2) 对于绕原点逆时针旋转90°，利用坐标变换公式：$(x, y) \rightarrow (-y, x)$。
点A(1,1)旋转后得到$A_2$(-1,1)
点B(4,1)旋转后得到$B_2$(-1,4)
点C(3,3)旋转后得到$C_2$(-3,3)
在坐标系中连接$A_2$, $B_2$, $C_2$即可得到$△A_2B_2C_2$。
(3) 判断$O, A_1, B$为顶点的三角形的形状。
$O(0,0)$, $A_1(1,-4)$, $B(4,1)$
利用距离公式计算三边长度：
$OA_1 = \sqrt{(1-0)^2 + (-4-0)^2} = \sqrt{17}$
$OB = \sqrt{(4-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{17}$
$A_1B = \sqrt{(4-1)^2 + (1-(-4))^2} = \sqrt{34}$
由于$OA_1 = OB$，且$OA_1^2 + OB^2 = 34 = A_1B^2$，因此$△OA_1B$是等腰直角三角形。
【答案】：
(1)
(3) $△OA_1B$是等腰直角三角形。

1. 有一块如图所示的土地,请画出一条分界线,把这块土地平均分给两户农民(在以下的几个图形中用三种方法进行分割).

答案：