《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

1. 方程$(x-2)^2= 9$的解是(A).
A.$x_1= 5$,$x_2= -1$
B.$x_1= -9$,$x_2= 9$
C.$x_1= 11$,$x_2= -7$
D.$x_1= 3$,$x_2= -3$

答案： 解：方程两边开平方，得
$x - 2 = \pm 3$
即$x - 2 = 3$或$x - 2 = -3$
解得$x_1 = 5$，$x_2 = -1$
答案：A

2. 如果关于$x的方程(x-4)^2= m+2$可以用直接开平方法求解,那么$m$的取值范围是(D).
A.$m＞2$
B.$m\geq2$
C.$m＞-2$
D.$m\geq-2$

答案： 【解析】：
首先，我们考虑方程$(x-4)^2 = m+2$。
由于方程左边是一个平方项，即$(x-4)^2$，其值总是非负的（因为任何实数的平方都是非负的）。
所以，为了使方程有实数解，方程的右边$m+2$也必须是非负的。
即，我们需要有：
$m + 2 \geq 0$
解这个不等式，我们得到：
$m \geq -2$
【答案】：
D. $m\geq-2$。

3. 用直接开平方法解一元二次方程$\frac{1}{4}(x-1)^2= 9$,步骤如下：①$(x-1)^2= 36$；②$x-1= \pm6$；③$x= \pm7$；④即$x_1= 7$,$x_2= -7$. 其中开始出错的步骤是(C).
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 【解析】：
首先，我们分析题目中的一元二次方程 $\frac{1}{4}(x-1)^2 = 9$。
步骤①：将方程两边同时乘以4，得到 $(x-1)^2 = 36$，这一步是正确的。
步骤②：对方程 $(x-1)^2 = 36$ 应用直接开平方法，应有 $x-1 = \pm 6$，这一步也是正确的。
步骤③：解出 $x$，应有 $x = 1 \pm 6$，即 $x = 7$ 或 $x = -5$。但题目中给出的步骤是 $x = \pm 7$，这是错误的。
步骤④：根据步骤③，应得出 $x_1 = 7, x_2 = -5$，但题目中给出的是 $x_1 = 7, x_2 = -7$，这也是错误的。
由于步骤③的错误导致了步骤④的错误，但我们需要找出开始出错的步骤，所以是步骤③。
【答案】：
C

4. 方程$x^2-2= 0$的解为$x_1 = \sqrt{2}$，$x_2 = -\sqrt{2}$.

答案： 解：$x^2 = 2$
$x = \pm \sqrt{2}$
$x_1 = \sqrt{2}$，$x_2 = -\sqrt{2}$

5. 如果$(a^2+b^2+1)(a^2+b^2-1)= 80$,那么$a^2+b^2$的值为9.

答案： 【解析】：
本题考查的是利用配方法来解一元二次方程。
首先，我们设$a^2+b^2=m$，代入原方程，得到：
$(m+1)(m-1)=80$，
展开并整理，得到一元二次方程：
$m^2-1=80$，
$m^2=81$，
接下来，我们解这个一元二次方程，得到：
$m=\pm9$，
由于$a^2$和$b^2$都是非负数，所以$a^2+b^2$也必然是非负数，因此，我们舍去$m=-9$这个解，只保留$m=9$，
所以，$a^2+b^2=9$。
【答案】：
$9$