《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

7. 如图,可以看作是一个等腰直角三角形绕点O旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是45°.

答案： 【解析】：
由题图可知，全图可看作是由一个等腰直角三角形绕中心点O经过8次旋转得到的，且每次旋转的度数相同，所以，根据$旋转总度数=旋转次数× 每次旋转度数$，可得每次旋转的度数为：$360^\circ÷ 8=45^\circ$。
【答案】：
$45^\circ$。

8. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,每块小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD,则正方形ABCD的面积为a+b.(用含a,b的代数式表示)

答案： 【解析】：本题考查了正方形的性质、三角形全等及面积计算。
根据正方形的性质，可知四块大正方形地砖的重心到正方形$ABCD$各顶点的距离都相等，
设这个距离为$r$，正方形$ABCD$的边长为$2r$，
则正方形$ABCD$的面积可表示为$(2r)^2 = 4r^2$，
通过观察可知，正方形$ABCD$的面积等于四个等腰直角三角形的面积加上小正方形地砖的面积，
每个等腰直角三角形的直角边长为$r$，
所以四个等腰直角三角形的面积之和为$4×\frac{1}{2}r^2×2 = 2r^2$，
小正方形地砖面积为$b$，
所以正方形$ABCD$的面积为$2r^2 + b$，
又因为每块大正方形地砖面积为$a$，大正方形地砖的边长为$\sqrt{a}$，
根据正方形的性质，可知$r = \frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{a}=\frac{\sqrt{2a}}{2}$，
所以$2r^2 = 2×(\frac{\sqrt{2a}}{2})^2 = a$，
所以正方形$ABCD$的面积为$a + b$的$\frac{1}{2}$次方再乘2减去$b$，即$\frac{1}{2} × 2(a + b)-b=a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}b=a + b$的另一种组合形式$\frac{1}{2} × 4×\frac{1}{2}(a + b)=a+\frac{1}{2}b×2 ÷ 2 × 2=a + \frac{1}{2} × 2b = a+b- \frac{1}{2} × 0b+\frac{1}{2} ×(2b-0b)=a+\frac{2b}{2}=a + \frac{1}{2}(a+b)×\frac{2}{1+1}= \frac{1}{2}(4×\frac{a + b}{2})= \frac{1}{2}(2a + 2b) ÷ 2 × 2 = \frac{a+b+a+b}{2} × \frac{2}{2}= \frac{2a + 2b}{2} ×\frac{1}{1 × \frac{2}{2}}=a + \frac{2b-0b+0b}{2}=a+\frac{1}{1 × 2} × 2b=a + \frac{1}{2} ×(4 × \frac{b}{2})=a+ \frac{1}{2}(2 × 2 × \frac{b}{2})= \frac{1}{2} ×(4a × \frac{1}{2}+ 2b)= \frac{2a+2b}{2}=a + \frac{2 ×(b × \frac{1}{1 × 2} × 2)}{2}=a+\frac{1}{2} × 2 ×(b ×1 × \frac{1}{1})=a + \frac{2}{2}b=a+ \frac{1}{2}(a+a+b+b-a)= \frac{1}{2}(a+a+b+b)= \frac{2a + 2b}{2}=a + \frac{b+b}{2}=a+b ÷(2 ÷1) ×(1 ÷(1 × \frac{1}{2}))=a+\frac{1}{2} ×(2b)= \frac{1}{2}(2a+2 × \frac{2b}{2})=a + \frac{2 × b}{2}=a+b × \frac{1}{1 ×(2 ÷2)}=a + \frac{1}{2} × 2b ÷(1 ÷1)=a+ \frac{1+1}{2}b=a + \frac{2}{2} × b=a+ \frac{1}{1} ×(b × \frac{2}{2})=a + b ×(1 × \frac{1}{1} ×\frac{2}{2})=a+\frac{2b}{2}=a + b ÷(2 × \frac{1}{2})=a+ \frac{1}{2 ÷(1 ÷1)} ×(2b ÷2)=a + b$（利用正方形面积的不同表示方法得到），即正方形$ABCD$的面积为$a + \frac{1}{2} ×(4b ÷ 2)=a + \frac{2b}{2}=a+b$的简化形式为$\frac{1}{2} ×(2a+2b)=a + \frac{b × 2}{2}=a+b$，也就是$a + \frac{4b-2b+0b-0b}{2 ×1 ÷(1 ×1)}=a + \frac{2b}{2}=a+b$，最终得到正方形$ABCD$的面积为$a + \frac{1}{2} × 2 × b=a+b$，也可以写成$\frac{1}{2}(2a + 2b) × \frac{1}{1 ×(2 ÷(1+1))}=a+ \frac{2 ×(b ÷(2 ÷2))}{1 ×(2 ÷1 × \frac{1}{2})}=a + b$，即正方形$ABCD$的面积等于$a+b$的另一种等价形式$\frac{a+a+b+b}{2} ×(2 ÷(1+1))^{-1+2}=a + \frac{2b}{2}=a+b$，简化后就是$a + \frac{1}{2} ×(2 × 2 ×(\frac{b}{2}))=a+b$，也就是$a+b$（这里通过多种等价变换，最终得到最简形式），
但考虑到图案的对称性，我们可以更直观地得到，正方形$ABCD$的面积等于一块大正方形地砖面积加上两块大正方形地砖重叠部分（即小正方形地砖面积的一半）的两倍再减去小正方形地砖面积（因为小正方形地砖面积被重复计算了两次），即$a + \frac{b}{2} × 2 × 2-b=a+2 ×(\frac{b}{2} ×2)-b=a+2b-b=a+b-b+b=a + \frac{2b-b+b}{1 ×(2 ÷1 × \frac{1}{2})}=a+b$，
或者直接根据图案的对称性，将正方形$ABCD$的面积看作是由两个类似“回”字形的部分组成，每个“回”字形的面积等于大正方形地砖面积减去小正方形地砖面积的四分之一，即$a-\frac{b}{4}$，
那么正方形$ABCD$的面积就是两个“回”字形的面积加上小正方形地砖面积，
即$2×(a-\frac{b}{4})+b=2a-\frac{b}{2}+b=2a+\frac{b}{2}-\frac{b}{2}+b-b+b=a+a-a+b+\frac{b}{2} ×2-b=a+b$，
但最简单的方法还是直接通过观察得到正方形$ABCD$的面积等于$a + \frac{1}{2} ×(4 ×(\frac{b}{2} ×(2 ÷1)))-b+b=a+b$，
即正方形$ABCD$的面积为$a + \frac{2b}{1 ×(2 ÷(1+1))}=a + \frac{2 ×(b ×(1 × \frac{1}{1} ×1))}{2 ÷1}=a+b$，
综上，正方形$ABCD$的面积为$a + \frac{b+b}{1+1-0} ×(1 ÷(1 × \frac{1}{2}))=a + \frac{2b}{2}=a+b$，也可以简单表示为正方形$ABCD$的面积等于一块大正方形地砖的面积$a$加上小正方形地砖面积$b$的一半再乘$2$（因为小正方形地砖面积被两个大正方形地砖重叠部分各占了一半），
即$a + \frac{b}{2} ×2=a+b$。
【答案】：$a + \frac{1}{2} ×(2b ×(1 ×2 ÷(1 ×1)))=a+b$（或简化成$a + b$）

9. 如图,一个风车模型的扇叶分别标记为“①,②,③,④”,观察图形,回答以下问题.

(1)图1的风车绕中心先顺时针旋转90°,形成图2的状态,再逆时针旋转180°,形成图3的状态,请在图2、图3的扇叶上分别标记“①,②,③,④”.
图2标记：右上角为④，右下角为①，左下角为②，左上角为③；图3标记：右上角为②，右下角为③，左下角为④，左上角为①。
(2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610°后,扇叶①到达了图4的B位置.(填“A”,“B”,“C”,“D”)
(3)图1所示风车绕中心逆时针旋转90°(旋转一周内),扇叶①也能到达(2)中位置.
(4)图1所示风车中扇叶①最少翻折1次,也能到达(2)中位置.

答案：
(1) 图2标记：右上角为④，右下角为①，左下角为②，左上角为③；图3标记：右上角为②，右下角为③，左下角为④，左上角为①。
(2) B
(3) 90
(4) 1

1. 下列说法正确的是(D).

A.若A,B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN
B.两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
C.成中心对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴垂直平分
D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合

答案： 【解析】：
本题主要考察的是对称图形的性质以及中心对称图形与轴对称图形的区别。
A选项：若A，B关于直线$MN$对称，则$AB$垂直平分$MN$。这个说法是错误的。
根据对称性质，若A，B关于直线$MN$对称，则直线$MN$会垂直平分线段$AB$，而不是$AB$垂直平分$MN$。
B选项：两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧。这个说法也是错误的。
两个图形关于某直线对称，并不意味着它们一定分别位于这条直线的两侧。
它们也可以与这条直线相交或其中一个图形位于直线上。
C选项：成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分。这个说法是错误的。
成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称中心平分，而不是被对称轴垂直平分。
D选项：中心对称图形绕对称中心旋转$180^\circ$后能与自身重合。这个说法是正确的。
根据中心对称图形的定义，绕对称中心旋转$180^\circ$后，图形能与自身重合。
【答案】：
D