《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

8. 一种电脑病毒传播速度极快,每台带病毒的电脑一天能传染若干台.
(1)现有一台电脑感染上这种病毒,两天后共有225台电脑感染上病毒,每台电脑每天平均传染了几台？
(2)两天后,启用新的某杀毒软件,平均一天一台带病毒电脑以少传染5台的速度在递减,再过两天,共有多少台电脑感染上该病毒？

答案：
(1)设每台电脑每天平均传染了$x$台。
第一天后感染病毒的电脑数量为$1 + x$台。
第二天后感染病毒的电脑数量为$(1 + x) + x(1 + x) = (1 + x)^2$台。
依题意得$(1 + x)^2 = 225$，
解得$x_1 = 14$，$x_2 = -16$（不合题意，舍去）。
答：每台电脑每天平均传染了14台。
(2)两天后感染病毒的电脑有225台，此时每台电脑每天传染$14 - 5 = 9$台。
第三天新增感染病毒的电脑数量为$225×9 = 2025$台，第三天后共有$225 + 2025 = 2250$台。
第四天每台电脑传染$9 - 5 = 4$台，新增感染病毒的电脑数量为$2250×4 = 9000$台，再过两天后共有$2250 + 9000 = 11250$台。
答：再过两天，共有11250台电脑感染上该病毒。

1. 如图,在一幅长为80 cm,宽为50 cm的矩形书画作品的四周镶一条金色纸边,纸边宽度相同. 如果要使整个作品的面积是5400$cm^2$,设金色纸边的宽为$x$ cm,那么$x$满足的方程是(B).[!img]

A.$x^{2}+130x-1400= 0$
B.$x^{2}+65x-350= 0$
C.$x^{2}-130x-1400= 0$
D.$x^{2}-65x-350= 0$

答案： 【解析】：本题考查一元二次方程的实际应用，关键在于根据矩形面积公式列出方程。
已知矩形书画作品长为$80cm$，宽为$50cm$，在四周镶一条宽度相同的金色纸边，设金色纸边的宽为$x cm$。
镶边后矩形的长为$(80 + 2x)cm$，宽为$(50 + 2x)cm$。
又已知镶边后整个作品的面积是$5400cm^2$，根据矩形面积公式$S = 长×宽$，可列出方程$(80 + 2x)(50 + 2x) = 5400$。
接下来对$(80 + 2x)(50 + 2x) = 5400$进行化简：
$\begin{aligned}4000+160x + 100x+4x^2&=5400\\4x^2 + 260x+4000 - 5400&=0\\4x^2 + 260x - 1400&=0\\x^2 + 65x - 350&=0\end{aligned}$
【答案】：B

2. 关于$x的方程的两根分别为x_1= -3$,$x_2= 2$,则这个方程可以为(D).
A.$(x-3)(x-2)= 0$
B.$(x+2)(x+3)= 0$
C.$(x-3)(x+2)= 0$
D.$(x+3)(x-2)= 0$

答案： 解：已知方程的两根为$x_1 = -3$，$x_2 = 2$。
根据一元二次方程根与因式的关系，若$x_1$，$x_2$是方程的两根，则方程可表示为$(x - x_1)(x - x_2) = 0$。
将$x_1 = -3$，$x_2 = 2$代入，得$(x - (-3))(x - 2) = 0$，即$(x + 3)(x - 2) = 0$。
D

3. 根据下列表格的对应值：
| $x$ | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
| $ax^{2}+bx+c$ | -0.06 | -0.02 | 0.03 | 0.07 |

判断方程$ax^{2}+bx+c= 0$($a\neq0$,$a$,$b$,$c$为常数)的一个解$x$的范围是(C).
A.$3＜x＜3.23$
B.$3.23＜x＜3.24$
C.$3.24＜x＜3.25$
D.$3.25＜x＜3.26$

答案： 【解析】：
本题考查了一元二次方程的近似解的求解方法，需要观察函数值在给定点的取值情况，利用函数的连续性，判断函数值变号的区间，从而确定方程解的范围。
观察表格中$ax^{2}+bx+c$的值，当$x=3.24$时，$ax^{2}+bx+c=-0.02\lt0$；当$x=3.25$时，$ax^{2}+bx+c=0.03\gt0$。
由于函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）是连续函数，根据零点存在定理，如果在某区间两端点处的函数值异号，那么在这个区间内至少存在一个零点。
所以在$3.24$和$3.25$之间必然存在一个$x$的值，使得$ax^{2}+bx+c=0$，即方程$ax^{2}+bx+c=0$的一个解$x$的范围是$3.24\lt x\lt3.25$。
【答案】：C。