《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

14,去年某商店“十一黄金周"进行促销活动期间,前六天的总营业额为450
万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周"这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8,9月份营业额的月增长率
相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年
8,9月份营业额的月增长率.

答案： 【解析】：
本题主要考察百分数的计算和一元二次方程的应用。
(1) 第七天的营业额是前六天总营业额的$12\%$，根据这个信息，我们可以计算出第七天的营业额，然后加上前六天的营业额，即可得到七天的总营业额。
(2) 设8，9月份营业额的月增长率为$x$，则8月份的营业额为$350(1+x)$万元，9月份的营业额为$350(1+x)^2$万元。
根据题意，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，因此我们可以列出一元二次方程来求解$x$。
【答案】：
(1)
解：前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的$12\%$，即$450 × 12\% = 54$（万元）。
所以，七天的总营业额为$450 + 54 = 504$（万元）。
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元。
(2)
解：设8，9月份营业额的月增长率为$x$，
根据题意，得$350{(1 + x)}^{2} = 504$，
${(1 + x)}^{2} = 1.44$，
$1 + x = \pm 1.2$，
$x_{1} = 0.2 = 20\%$，$x_{2} = - 2.2$（不合题意，舍去）。
答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为$20\%$。

15.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实
验种植对比研究.去年A,B两个品种各种植了10亩,收获后A,B两个品种
的售价均为2.4元/kg,且B品种的平均亩产量比A品种高100kg,A,B两个
品种全部售出后总收入为21600元.
(1)求A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克.
(2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情
况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加α%和2a%.
由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品
种的售价保持不变,A,B两个品种全部售出后总收入将增加$\frac{20}{9}$a%,求a的值.

答案：
(1)设A品种去年平均亩产量为$x$千克，则B品种去年平均亩产量为$(x + 100)$千克。
根据题意，得$10×2.4x+10×2.4(x + 100)=21600$
化简得$24x+24(x + 100)=21600$
$24x+24x+2400=21600$
$48x=19200$
解得$x = 400$
则$x + 100=500$
答：A品种去年平均亩产量为400千克，B品种去年平均亩产量为500千克。
(2)今年A品种平均亩产量为$400(1 + a\%)$千克，B品种平均亩产量为$500(1 + 2a\%)$千克，B品种今年售价为$2.4(1 + a\%)$元/kg。
根据题意，得$10×2.4×400(1 + a\%)+10×2.4(1 + a\%)×500(1 + 2a\%)=21600\left(1+\frac{20}{9}a\%\right)$
设$t = a\%$，方程可化为：
$10×2.4×400(1 + t)+10×2.4(1 + t)×500(1 + 2t)=21600\left(1+\frac{20}{9}t\right)$
化简得$9600(1 + t)+12000(1 + t)(1 + 2t)=21600\left(1+\frac{20}{9}t\right)$
两边同除以1200得$8(1 + t)+10(1 + t)(1 + 2t)=18\left(1+\frac{20}{9}t\right)$
$8 + 8t+10(1 + 3t + 2t^{2})=18+\frac{360}{9}t$
$8 + 8t+10 + 30t+20t^{2}=18 + 40t$
$20t^{2}-2t = 0$
$2t(10t - 1)=0$
解得$t = 0$（舍去）或$t=\frac{1}{10}$
即$a\%=\frac{1}{10}$，$a = 10$
答：$a$的值为10。