《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

9. 如图,正方形ABCD与正方形A'B'C'D'关于点O成中心对称.
(1)找出它们的对称中心O；
(2)若正方形ABCD的边长为1,图形重合部分为正方形,面积为y,线段OB的长为x,写出y与x之间的函数解析式.

答案：
(1) 连接CC'、BB'，两线段交于点O，点O即为对称中心。
(2) 解：过点O作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F。
∵正方形ABCD边长为1，
∴BC=CD=1，∠BCD=90°，
∴四边形OECF为矩形。
∵正方形ABCD与正方形A'B'C'D'关于点O中心对称，
∴OB=OB'=x，OC=OC'。
设OE=a，OF=b，则BE=√(x² - a²)，EC=a，
由中心对称性质知，两正方形对应边平行，
重合部分为正方形，其边长为|1 - 2a|=|1 - 2b|，
又
∵四边形ABCD与A'B'C'D'位置关系及对称性，a=b，
∴重合部分边长为1 - 2a（a ＜ 1/2）。
在Rt△OBE中，BE=√(x² - a²)，
∵BC=BE + EC=√(x² - a²) + a=1，
解得a=(1 - x²)/2，
∴重合部分边长为1 - 2×(1 - x²)/2=x²，
∴y=(x²)²=x⁴。
即y=x⁴。

1. 围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史. 下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是(C).(A)(B)(C)(D)

答案： 解：根据中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
分析各选项：
选项A：绕中心点旋转180°后，黑白棋子位置无法重合，不是中心对称图形。
选项B：绕中心点旋转180°后，黑白棋子位置无法重合，不是中心对称图形。
选项C：绕中心点旋转180°后，黑白棋子位置完全重合，是中心对称图形。
选项D：绕中心点旋转180°后，黑白棋子位置无法重合，不是中心对称图形。
答案：(C)

2. 将如图的七巧板其中几块拼成一个多边形,为中心对称图形的是( ).(A)(B)(C)(D)

答案： 【解析】：
本题考查中心对称图形的定义，需要根据中心对称图形的概念来逐一判断选项中的图形是否为中心对称图形。
中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^{\circ }$，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
选项A：该图形绕着某个点旋转$180^{\circ}$后，无法与原来的图形重合，所以不是中心对称图形。
选项B：此图形绕着某个点旋转$180^{\circ}$后，不能与原来的图形重合，因此不是中心对称图形。
选项C：该图形绕着某个点旋转$180^{\circ}$后，不能与原来的图形重合，所以不是中心对称图形。
选项D：这个图形绕着其中心旋转$180^{\circ}$后，能与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形。
【答案】：D。

3. 如图,在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是( ).(A)① (B)② (C)③ (D)④

答案： 【解析】：
中心对称图形是指绕某一点旋转$180^\circ$后能与自身重合的图形。
观察原图，阴影部分由5个小正方形组成，要找到一个小正方形涂黑后，使得整个图形绕某个点旋转$180^\circ$后能与自身重合。
分别考虑四个选项：
若涂黑①，旋转后不能与原图重合；
若涂黑②，旋转后能与原图重合；
若涂黑③，旋转后不能与原图重合；
若涂黑④，旋转后不能与原图重合。
因此，只有涂黑②时，整个图形成为中心对称图形。
【答案】：B