《2025年阳光学业评价九年级数学上册人教版》

6. 解方程：
(1)$(x-1)^2= 9$；
(2)$5y^2-20= 0$；
(3)$9x^2-5= 3$；
(4)$(4x+1)^2-\frac{16}{9}= 0$.

答案：
(1)解：$(x-1)^2=9$
$x-1=\pm3$
$x-1=3$或$x-1=-3$
$x_1=4$，$x_2=-2$
(2)解：$5y^2-20=0$
$5y^2=20$
$y^2=4$
$y=\pm2$
$y_1=2$，$y_2=-2$
(3)解：$9x^2-5=3$
$9x^2=8$
$x^2=\frac{8}{9}$
$x=\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}$
$x_1=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，$x_2=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$
(4)解：$(4x+1)^2-\frac{16}{9}=0$
$(4x+1)^2=\frac{16}{9}$
$4x+1=\pm\frac{4}{3}$
$4x+1=\frac{4}{3}$或$4x+1=-\frac{4}{3}$
$4x=\frac{1}{3}$或$4x=-\frac{7}{3}$
$x_1=\frac{1}{12}$，$x_2=-\frac{7}{12}$

7. 如果向与水平面成$45^\circ$角的斜上方投掷标枪,那么标枪飞行的水平距离$s$(单位：m)与标枪出手的速度$v$(单位：m/s)之间大致有如下关系：$s= \frac{v^2}{9.8}+2$. 小明在运动会上向与水平面成$45^\circ$角的斜上方投掷标枪,若标枪飞行的水平距离为22 m,求标枪出手时的速度.

答案： 解：已知$s = \frac{v^2}{9.8} + 2$，$s = 22$，代入得：
$22 = \frac{v^2}{9.8} + 2$
移项：$\frac{v^2}{9.8} = 22 - 2 = 20$
两边同乘$9.8$：$v^2 = 20×9.8 = 196$
开平方：$v = \sqrt{196} = 14$（$v ＞ 0$，舍去负值）
答：标枪出手时的速度为14 m/s。

1. 用配方法解方程$x^2+8x-9= 0$时,此方程可变形为(B).
A.$(x+4)^2= 7$
B.$(x+4)^2= 25$
C.$(x+4)^2= 9$
D.$(x+4)^2= -7$

答案： 解：$x^2 + 8x - 9 = 0$
移项，得$x^2 + 8x = 9$
配方，得$x^2 + 8x + 16 = 9 + 16$
即$(x + 4)^2 = 25$
B

2. 一元二次方程$x^2+px+q= 0在用配方法配成(x+m)^2= n$的形式时,下面结论正确的是(A).
A.$m是p$的一半
B.$m是p$的一半的平方
C.$m是p$的2倍
D.$m是p$的平方的一半

答案： 解：对一元二次方程$x^2 + px + q = 0$进行配方，
移项得：$x^2 + px = -q$，
两边同时加上$(\frac{p}{2})^2$得：$x^2 + px + (\frac{p}{2})^2 = -q + (\frac{p}{2})^2$，
即$(x + \frac{p}{2})^2 = \frac{p^2}{4} - q$，
对比$(x + m)^2 = n$，可得$m = \frac{p}{2}$，
所以$m$是$p$的一半。
答案：A

3. 已知方程$x^2-6x+4= □$,等号右侧的数字印刷不清楚. 若可以将其配方成$(x-p)^2= 7$的形式,则印刷不清的数字是(2).
A.6
B.9
C.2
D.-2

答案： 解：设印刷不清的数字为 $ a $，则方程为 $ x^2 - 6x + 4 = a $。
移项，得 $ x^2 - 6x = a - 4 $。
配方，方程两边同时加上 $ 9 $，得 $ x^2 - 6x + 9 = a - 4 + 9 $，即 $ (x - 3)^2 = a + 5 $。
已知配方后为 $ (x - p)^2 = 7 $，所以 $ a + 5 = 7 $。
解得 $ a = 2 $。
答案：C

4. 若$x^2+mx+9$为完全平方式,则$m= $$\pm 6$.

答案： 【解析】：
本题主要考察完全平方公式的应用。完全平方公式的一般形式为$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$或$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
对于给定的式子$x^2 + mx + 9$，可以观察到它已经包含了$x^2$和$9$这两项，这两项分别是$x$和$3$的平方。
因此，可以尝试将给定的式子与完全平方公式进行匹配。如果$x^2 + mx + 9$是一个完全平方，那么它应该可以表示为$(x+a)^2$或$(x-a)^2$的形式。
在这里，$a$应该是$3$，因为$9$是$3$的平方。
接下来，需要确定$m$的值。在完全平方公式中，$2ab$或$-2ab$对应于给定的式子中的$mx$。
因此，有$mx = 2 × x × 3$或$mx = -2 × x × 3$，即$m = 2 × 3$或$m = -2 × 3$，解得$m = \pm 6$。
【答案】：
$m = \pm 6$

5. 若$4x^2+6x+m$为完全平方式,则$m= $$\frac{9}{4}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察完全平方公式的应用。完全平方公式的一般形式为$a^2 + 2ab + b^2$，其中$a$和$b$是任意实数。
对于给定的多项式$4x^2 + 6x + m$，可以观察到第一项$4x^2$可以写作$(2x)^2$，即$a = 2x$。
接下来，需要找到一个数$b$，使得$2ab = 6x$。将$a = 2x$代入，得到$2 × 2x × b = 6x$，解得$b = \frac{3}{2}$。
完全平方的常数项$m$应为$b^2$，即$m = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$。
【答案】：
$m = \frac{9}{4}$

6. 若方程$x^2+4x-16= 0能配成(x+p)^2+q= 0$的形式,则直线$y= px+q$不经过的象限是第二象限.

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的配方法以及一次函数的图像性质。
首先，我们需要将给定的二次方程 $x^2 + 4x - 16 = 0$ 配方成 $(x + p)^2 + q = 0$ 的形式。
配方过程如下：
$x^2 + 4x - 16 = 0$
$x^2 + 4x + 4 - 4 - 16 = 0$
$(x + 2)^2 - 20 = 0$
$(x + 2)^2 + (-20) = 0$
通过比较，我们可以得到 $p = 2$ 和 $q = -20$。
接下来，我们要确定直线 $y = px + q$，即 $y = 2x - 20$ 不经过的象限。
一次函数 $y = kx + b$ 的图像是一条直线，其中 $k$ 是斜率，$b$ 是截距。
当 $k ＞ 0$ 且 $b ＜ 0$ 时，直线从第三象限穿过到第一象限，且不经过第二象限。
在本题中，$k = 2 ＞ 0$，$b = -20 ＜ 0$，因此直线 $y = 2x - 20$ 不经过第二象限。
【答案】：
第二象限