《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”.

答案： 相等

2. 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

答案： 相等;60°

1. 将一平板保护套展开放置在水平桌面上,其侧面示意图如图所示,若$\angle ABC= \angle ACB$,$AB= 10\mathrm{cm}$,则$AC$的长为(B)

A.$9\mathrm{cm}$
B.$10\mathrm{cm}$
C.$11\mathrm{cm}$
D.$12\mathrm{cm}$

答案： B

2. 下列条件中,可以判定$\triangle ABC$是等腰三角形的是(D)
A.$\angle B= 40^{\circ}$,$\angle C= 80^{\circ}$
B.$\angle A:\angle B:\angle C= 1:2:3$
C.$2\angle A= \angle B+\angle C$
D.$\angle A:\angle B:\angle C= 2:2:1$

答案： D

3. 如图,$\angle A= 36^{\circ}$,$\angle DBC= 36^{\circ}$,$\angle C= 72^{\circ}$,则图中等腰三角形有3个.

答案： 3

4. 如图,$B$,$E$,$C$,$F是直线l$上的四点,$AC$,$DE相交于点G$,$AB= DF$,$AC= DE$,$BE= CF$.求证：$\triangle GEC$是等腰三角形.

答案： 证明：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=FE。
在△ABC和△DFE中，
$\begin{cases}AB=DF, \\AC=DE, \\BC=FE,\end{cases}$
∴△ABC≌△DFE（SSS）。
∴∠ACB=∠DEF。
∴GE=GC。
∴△GEC是等腰三角形。

小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如下,请帮他在横线上填上一个适当的条件.

答案： ∠A=60° （答案不唯一）

5. 如图是我们画圆(或画弧)使用的圆规,已知圆规两脚$OA= OB= 8\mathrm{cm}$.画圆或画弧时要调整圆规两脚张开的角度,若圆规两脚张开的角度为$60^{\circ}$,则$A$,$B$两点的距离为8$\mathrm{cm}$.

答案： 8

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$D为AB$边上一点,$DF\perp BC于点F$,延长$FD$,$CA交于点E$.若$\angle E= 30^{\circ}$,$AD= AE$.求证：$\triangle ABC$为等边三角形.

证明：
∵AD=AE,
∴∠E=∠ADE=30°,
∴∠CAB=∠E+∠ADE=30°+30°=60°.
∵DF⊥BC,
∴∠EFC=90°,
∴∠C=90°-∠E=60°,
∴∠B=180°-∠C-∠CAB=180°-60°-60°=60°,
∴∠C=∠B=∠CAB,
∴△ABC为等边三角形.

答案： 证明：
∵AD=AE,
∴∠E=∠ADE=30°,
∴∠CAB=∠E+∠ADE=30°+30°=60°.
∵DF⊥BC,
∴∠EFC=90°,
∴∠C=90°-∠E=60°,
∴∠B=180°-∠C-∠CAB=180°-60°-60°=60°,
∴∠C=∠B=∠CAB,
∴△ABC为等边三角形.