《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 一般地,形如y=kx+b($k$,$b$为常数,且$k \neq 0$)的函数叫作一次函数。特别地,当b=0时,称$y是x$的正比例函数。
2. 一般地,正比例函数$y = kx$($k$为常数,且$k \neq 0$)的图象是一条经过原点的直线,当$k ＞ 0$时,图象过第一、三象限,$y随x$的增大而增大；当$k ＜ 0$时,图象过第二、四象限,$y随x$的增大而减小。$\vert k \vert$越大,$y随x$的增大而增大(或减小)的速度越快。
1星题 基础题

答案： 1.y=kx+b;b=0　2.原点;第一、三;增大;第二、四;减小

1. [知识初练]下列函数中,是一次函数的是②④,是正比例函数的是④。(填序号)
①$y = x + 1 - x$；②$y = - 4x - 1$；③$y = 3x^{2}$；
④$s = \frac{t}{2}$；⑤$y = kx + b$。

答案： ②④;④

2. 已知函数$y = (m - 1)x^{\vert m \vert} - n是关于x$的一次函数,则$m = $−1,若该函数是正比例函数,则$m = $−1,$n = $0。

答案： −1;−1;0

【变式题】在函数$y = (m - 2)x + (m^{2} - 4)$中,当$m = $−2时,$y是x$的正比例函数。

答案： −2

3. [知识初练]函数$y = - 3x的图象是经过点(0,0)$,$(1,-3)$的一条直线。

答案： 0;−3;直线

4. 正比例函数$y = x$的图象是(D)

答案： D

【变式题1】[2024·天津中考]若正比例函数$y = kx$($k$是常数,$k \neq 0$)的图象经过第一、三象限,则$k$的值可以是2(答案不唯一)(写出一个即可)。

答案： 2(答案不唯一)

【变式题2】已知正比例函数$y = kx$的图象如图所示,则$k$的取值范围是k＜0。

答案： k＜0

5. 已知点$P(1,m)$在正比例函数$y = 2x$的图象上,则$m = $2。

答案： 2

6. 用你认为最简单的方法画出函数$y = - \frac{5}{2}x$的图象。

答案： 【解析】：
本题要求画出正比例函数$y = - \frac{5}{2}x$的图象。
正比例函数的一般形式为$y = kx$，其中$k$为比例系数。
在本题中，$k = - \frac{5}{2}$。
为了画出函数的图象，我们可以选择两个点，使得这两个点确定一条直线。
理论上，我们可以选择任意的$x$值，然后计算对应的$y$值。
但是，为了简化计算，我们通常会选择$x=0$和$x=2$（或任何非零数）这两个点。
当$x = 0$时，$y = - \frac{5}{2} × 0 = 0$，得到点$(0,0)$。
当$x = 2$时，$y = - \frac{5}{2} × 2 = -5$，得到点$(2,-5)$。
连接这两个点，我们就可以得到函数$y = - \frac{5}{2}x$的图象。
【答案】：
图略（在坐标系中，描出点$(0,0)$和$(2,-5)$，然后用直线连接这两个点，即可得到函数$y = - \frac{5}{2}x$的图象）。

7. [2025·天津模拟]下列正比例函数中,$y随x$的增大而增大的是(A)
A.$y = 2x$
B.$y = - 2x$
C.$y = - \frac{1}{2}x$
D.$y = - 8x$

答案： A

【变式题】如果正比例函数$y = (k - 2)x$中,$y随x$的减小而增大,那么$k$的取值范围是k＜2。

答案： k＜2

8. [2024·山西中考]已知点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})都在正比例函数y = 3x$的图象上,若$x_{1} ＜ x_{2}$,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是(B)
A.$y_{1} ＞ y_{2}$
B.$y_{1} ＜ y_{2}$
C.$y_{1} = y_{2}$
D.$y_{1} \geq y_{2}$

答案： B