《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

4. [2024·郑州期中]灯彩(洛阳宫灯)作为国家级非物质文化遗产之一,以其古朴典雅、款式多样和彩绘蕴蓄而著称,生动地反映了生活的本真面貌,为人们带来美的享受.为举办“非遗宫灯展”,学校需采购洛阳宫灯.已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元.两商店售卖方式如下,设学校购买洛阳宫灯的个数为x(个),甲商店所需费用为$y_{1}$元,且$y_{1}= 7x+100$,乙商店所需费用为$y_{2}$元.

(1)求甲商店一张会员卡的价格;
(2)求$y_{2}$与x之间的函数表达式;
(3)若学校准备购买40个洛阳宫灯,则选哪个商店购买比较合算,请说明理由.

答案： 【解析】：
本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，特别是如何根据给定的条件建立函数表达式，并通过比较函数值来做出决策。
（1）要求甲商店一张会员卡的价格，可以通过观察甲商店的费用函数$y_1=7x+100$来得出。
当$x=0$时，即不购买任何洛阳宫灯时，甲商店的费用就是会员卡的价格，即$y_1=100$。
所以，甲商店一张会员卡的价格是100元。
（2）要求乙商店的费用函数$y_2$与购买数量$x$之间的函数表达式。
根据题目，乙商店每个洛阳宫灯可享受九折优惠，所以每个洛阳宫灯的价格是$10×0.9=9$元。
因此，乙商店购买$x$个洛阳宫灯所需费用为$y_2=9x$。
（3）需要比较在甲商店和乙商店购买40个洛阳宫灯的费用，以决定哪个更合算。
在甲商店购买40个洛阳宫灯的费用为$y_1=7×40+100=380$元。
在乙商店购买40个洛阳宫灯的费用为$y_2=9×40=360$元。
由于$380＞360$，所以在乙商店购买更合算。
【答案】：
(1)甲商店一张会员卡的价格是100元；
(2)$y_2=9x$；
(3)选择乙商店购买比较合算；理由：当$x=40$时，$y_1=7×40+100=380$，$y_2=9×40=360$，因为$380＞360$，所以选择乙商店购买比较合算。

5. [2025年1月扬州期末]暑假期间,学校准备组织青岛研学游,计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去中山公园看樱花.甲公司:按日收取固定租金105元,另外再按租车时间计费;乙公司:无固定租金,直接以租车时间计费,每小时的租金是40元.设租车时间为x h,租用甲公司的车所需费用为$y_{1}$元,租用乙公司的车所需费用为$y_{2}$元,其关系如图所示.

根据以上信息,解决下列问题:
(1)请直接写出$y_{1},y_{2}$关于x的表达式:$y_{1}=20x+105$，$y_{2}=40x$;
(2)当租车时间为多少小时时,两个公司所需费用相同;
当租车时间为$\frac{21}{4}\ h$时，两个公司所需费用相同．(3)根据(2)的计算结果,结合图象,请你直接写出学校选择怎样的租车方案更划算.
当租车时间为$\frac{21}{4}\ h$时，两个公司所需费用相同；当租车时间为$0＜x＜\frac{21}{4}\ h$时，选择乙公司比较划算；当租车时间为$x＞\frac{21}{4}\ h$时，选择甲公司比较划算．

答案：
(1)$y_{1}=20x+105$，$y_{2}=40x$
(2)当租车时间为$\frac{21}{4}\ \text{h}$时，两个公司所需费用相同．
(3)当租车时间为$\frac{21}{4}\ \text{h}$时，两个公司所需费用相同；
当租车时间为$0＜x＜\frac{21}{4}\ \text{h}$时，选择乙公司比较划算；
当租车时间为$x＞\frac{21}{4}\ \text{h}$时，选择甲公司比较划算．