《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} y= k_{1}x+b_{1},\\ y= k_{2}x+b_{2}\end{array} \right. 的解即为一次函数y= k_{1}x+b_{1}$和$y=k_{2}x+b_{2}$的图象的交点坐标.
2. 直线$l_{1},l_{2}$对应的二元一次方程分别为$a_{1}x+b_{1}y+c_{1}= 0,a_{2}x+b_{2}y+c_{2}= 0$.
两直线的位置关系、二元一次方程组的解与方程组中各项系数之比的关系如下表:

答案： 1.$y=k_{2}x+b_{2}$

1. [知识初练]已知方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y= 2,\\ x+y= 4\end{array} \right. 的解为\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= 1,\end{array} \right. $则直线$y=x-2$与直线$y=-x+4$的交点坐标为$(3,1)$.

答案： 1.$y=x-2$;$y=-x+4$;$(3,1)$

[变式题]已知直线$y= x+3与直线y= 2x-4的交点坐标为(7,10)$,则$\left\{\begin{array}{l} x= 7\\ y= 10\end{array} \right. $是方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y=-3,\\ 2x-y=4\end{array}\right. $的解.

答案： 7;10;$\left\{\begin{array}{l} x-y=-3,\\ 2x-y=4\end{array}\right. $

2. [2024·广州模拟]已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y= -5,\\ x+2y= -2\end{array} \right. 的解为\left\{\begin{array}{l} x= -4,\\ y= 1,\end{array} \right. $则在同一平面直角坐标系中,直线$l_{1}:y= x+5与直线l_{2}:y= -\frac {1}{2}x-1$的交点坐标为 (D)
A.(4,1)
B.(1,-4)
C.(-1,-4)
D.(-4,1)

答案： D

3. 若一次函数$y= 3x-1与y= kx$(k是常数,$k≠0$)的图象的交点坐标是$(1,2)$,则方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x-y= 1,\\ kx-y= 0\end{array} \right. $的解是$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right. $

4. [2025·厦门月考]已知直线$y= 2x+k与直线y= kx-2$的交点的横坐标为2,求k的值和交点的纵坐标.

答案： 解：由题意得$\left\{\begin{array}{l} y=2×2+k,\\ y=2k-2,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=6,\\ y=10.\end{array}\right. $所以 k 的值为 6,交点的纵坐标为 10.

5. 利用图象解方程组:$\left\{\begin{array}{l} y= 2x+5,\\ y= -x-1.\end{array} \right. $

答案： 解：画图略.原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=1.\end{array}\right. $

6. 创新题·新考法 若关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} y= 3x-2,\\ y= kx-3\end{array} \right. $有唯一解,则直线$y= 3x-2与y= kx-3$的位置关系是 (C)
A.平行
B.垂直
C.相交
D.重合

答案： C

7. 一次函数$y= 2x与y= 2x+1$的图象之间的位置关系是平行,这说明方程组$\left\{\begin{array}{l} y= 2x,\\ y= 2x+1\end{array} \right. $的解的情况是无解.

答案： 平行;无解