《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS”.
1星题 基础题
知识点1 判定三角形全等的基本事实：“边角边”

答案： 夹角

1. 如图,已知$∠1= ∠2$,用“SAS”判定$△ABC\cong △ABD$,还需要的条件是(B)

A.$BC= BD$
B.$AC= AD$
C.$∠C= ∠D$
D.$∠ABC= ∠ABD$

答案： B

2. 在$△ABC和△DEF$中,下列给出的条件,能用“SAS”判定这两个三角形全等的是(D)
A.$AB= DE,BC= DF,∠A= ∠D$
B.$AB= EF,AC= DF,∠A= ∠D$
C.$AB= BC,DE= EF,∠B= ∠E$
D.$BC= EF,AC= DF,∠C= ∠F$

答案： D

3. [2025年1月湛江期末]如图,D,E分别在AB,AC上,若$AB= AC,AD= AE,∠A= 60^{\circ },∠B= 35^{\circ }$,则$∠BDC$的度数是95°.

答案： 95°

4. [2025年1月厦门期末]如图,小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识,点A,D,C,F在同一条直线上,且$AF= DC,BC= EF,BC// EF$. 求证：$AB= DE$.

答案： 证明:
∵BC//EF,
∴∠ACB=∠DFE.
∵AF=CD,
∴AF+FC=CD+FC,即AC=DF又
∵BC=EF,
∴△ABC≌△DEF,
∴AB=DE.

5. [2025年1月合肥期末]如图,$AB= AC,AD= AE,∠BAC= ∠DAE$,求证：$△ABD\cong △ACE$.

答案： 证明:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACE(SAS).$\triangle ABD\cong \triangle ACE(SAS).$

6. 跨学科·生物 在生物实验课上,老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务. 小亮同学想到了以下这个方案：如图,用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点O固定,其中$AD= BC= 10cm,CD= 4cm$,则A,B间的距离为(4cm)

A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm

答案： 【解析】：本题可根据全等三角形的判定定理证明$\triangle AOB$与$\triangle DOC$全等，再根据全等三角形的性质求出$AB$的长度。
已知$O$是$AD$，$BC$的中点，所以$AO = DO=\frac{1}{2}AD$，$BO = CO=\frac{1}{2}BC$。
又因为$AD = BC = 10cm$，所以$AO = DO = BO = CO = 5cm$。
在$\triangle AOB$和$\triangle DOC$中：
$\begin{cases}AO = DO,\\\angle AOB = \angle DOC,\\BO = CO.\end{cases}$
根据全等三角形判定定理“边角边”（$SAS$），可以得出$\triangle AOB\cong\triangle DOC$。
根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，因为$\triangle AOB\cong\triangle DOC$，所以$AB = CD$。
已知$CD = 4cm$，所以$AB = 4cm$。
【答案】：$B$。

7. 立德树人·弘扬传统文化 在如图所示的部分象棋棋盘中,A处为点点的棋子“马”,B,C处为迅迅的两枚棋子,“马”可以从点A行棋至B处或C处吃掉迅迅的棋子,连接AB,AC,则$∠1+∠2= $180°.

答案： 180