《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

7. [2025年1月淮北期末]如图,已知∠E= ∠F= 90°,∠B= ∠C,AE= AF,下列结论：①EM= FN；②CM= EM；③∠FAN= ∠EAM；④△ACN≌ABM,其中正确的有(C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

8. 数形结合思想 [2025年1月安庆期末]如图,在△ACB中,∠ACB= 90°,AC= BC,点C的坐标为(-1,0),点A的坐标为(-6,3),则B点的坐标是(2,5).

答案： (2,5)

9. 如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,E是边AB上一点,过点C作CF//AB交ED的延长线于点F.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)当AD⊥BC,AE= 1,CF= 2时,求AC的长.

答案：
(1)证明：
∵CF//AB，
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.
∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS).
(2)解：AC=3.

10. 中考趋势·探究建模 [探究发现]
(1)如图①,△ABC中,H是高AD和高BE的交点,则∠HBD与∠CAD的大小关系是______；
[拓展运用]
(2)如图①,△ABC中,H是高AD和高BE的交点,且AD= BD,请你猜想BH和AC的数量关系,并说明理由；

[知识迁移]
(3)若将图①中的∠BAC改成钝角,H是高AD和高BE所在直线的交点,且AD= BD,请你在图②中画出该题的图形,此时(1)(2)中的结论还成立吗？为什么？

答案：
解：
(1)∠HBD=∠CAD
(2)BH=AC.理由如下：
∵AD,BE都是△ABC的高，
∴∠ADC=∠ADB=∠AEH=90°.
∴∠DAC+∠C=∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC.
∵AD=BD,
∴△BDH≌△ADC,
∴BH=AC.
(3)如图所示,
(1)
(2)中的结论仍成立,即∠HBD=∠CAD,BH=AC.理由如下：
∵AD和BE是△ABC的高，
∴∠BDH=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBH+∠H=∠DBH+∠C=90°,
∴∠H=∠C.又
∵BD=AD，
∴△BDH≌△ADC,
∴∠HBD=∠CAD,BH=AC.