《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

5. [2025年1月绍兴期末]智慧学习小组成员用AI编制了如下数学问题：小敏从家出发跑步前往体育场,在体育场锻炼了一小段时间后,步行至文具店购买了一些学习用品,最后散步走回家.小敏离家的距离$y$(km)与她所用的时间$x$(min)的关系如图所示,解答下列问题：

(1)小敏家离体育场的距离为2.5km,小敏跑步的平均速度为$\frac{1}{6}$km/min；
(2)当$15\leqslant x\leqslant 45$时,请直接写出$y关于x$的函数表达式：y=｛2.5(15≤x≤30)，$-\frac{1}{15}x+\frac{9}{2}(30＜x≤45)$.

答案：
(1)2.5；$\frac{1}{6}$
(2)y=｛2.5(15≤x≤30)，
$-\frac{1}{15}x+\frac{9}{2}(30＜x≤45)$

6. 小李在网上一购物平台购物,恰逢周年庆,平台推出优惠活动,活动内容如图所示.
(1)请写出小李的实付金额$y$(元)关于购物的商品总价$x$(元)的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)小李和好朋友小于拼单购物,小李和小于所购商品的总价分别为60元和40元,那么小李和小于应分别实付多少元？

答案： 解：
(1)根据题意，得当0≤0.7x＜56，即0≤x＜80时，y=0.7x；当0.7x≥56，即x≥80时，y=0.7x-10.
综上，y=｛0.7x(0≤x＜80)，
0.7x-10(x≥80).
(2)因为60+40=100(元)＞80元，所以把x=100代入y=0.7x-10，得y=0.7×100-10=60，所以小李应实付$\frac{60}{100}×60=36$(元)，小于应实付$\frac{40}{100}×60=24$(元).

7. 跨学科·生物 在生物实验室,科研人员对一种生物标本进行真空冷却实验,探索低温环境对标本细胞活性的影响.标本初始温度为45℃,在真空冷却过程中,温度$T$(单位：℃)与冷却时间$t$(单位：min)之间满足一次函数关系：前8min,温度每分钟下降2.5℃；8min后,调整冷却设备,温度每分钟下降2℃.同时,标本的细胞活性$y与温度T$之间也满足一次函数关系,且当$T = 35℃$时,$y = 0.7$；当$T = 25℃$时,$y = 0.3$.
根据以上信息,回答下列问题：
(1)求在不同阶段标本温度$T关于冷却时间t$的函数表达式；
(2)当细胞活性降至0.1时,求标本冷却时间.

答案： 解：
(1)标本温度T关于冷却时间t的函数表达式为
T=｛-2.5t+45(0≤t≤8)，
-2t+41(t＞8).
(2)当细胞活性降至0.1时，标本冷却时间是10.5 min.