《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

9.数学文化 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题,其中良马与劣马行走路程s(单位:里)关于行走时间t(单位:日)的函数图象如图所示,下列说法:①劣马比良马早出发12日;②点A表示劣马出发32日时,良马追上劣马;③良马的速度比劣马的速度快80里/日.其中正确的是 (A)

A.①②

B.①③
C.②③
D.①②③

答案： A

10.真实情境 [2025·深圳一模]我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》(简称《哪吒2》)创造了中国动画电影的票房神话.商家推出A,B两种类型的哪吒纪念娃娃.已知购进4个A种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同;每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元,且A种娃娃的售价为15元/个,B种娃娃的售价为10元/个.
(1)每个A种娃娃的进价是10元;每个B种娃娃的进价是8元;
(2)根据网上预约的情况,该商家计划用不超过1700元的资金购进A,B两种娃娃共200个,若这200个娃娃全部售完,则选择哪种进货方案,商家获利最大?最大利润是多少元?
当购进50个A种娃娃,150个B种娃娃时,商家获利最大,最大利润是550元.

答案：
(1)10元;8元
(2)当购进50个A种娃娃,150个B种娃娃时,商家获利最大,最大利润是550元.

11.数形结合思想 如图,直线$y= ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0)$,则关于x的方程$ax+b= 0$的解为x=2.

答案： x=2

12.方程思想 如图,已知一次函数$y= kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)$两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求该一次函数的表达式;
(2)求三角形AOB的面积.

答案：
(1)一次函数的表达式为y=4/3x+5/3.
(2)把x=0代入y=4/3x+5/3,得y=5/3,所以点D的坐标为(0,5/3),所以S三角形AOB=S三角形AOD+S三角形BOD=1/2×5/3×|-2|+1/2×5/3×1=5/2.

13.已知正比例函数$y= kx$,当$-2≤x≤2$时,函数有最大值3,则k的值为3/2或-3/2.

答案： 3/2或-3/2

14.数形结合思想 [2025·芜湖一模]小华同学根据函数的学习经验,用描点法画出了函数$y= \frac {1}{9}x^{3}-x$的图象.由图象可知,方程$\frac {1}{9}x^{3}-x= 1$的实数根有 (D)

A.0个

B.1个
C.2个
D.3个

答案： D