《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

一般地,一次函数$y = kx + b$($k$,$b$为常数,且$k \neq 0$)有下列性质：
(1)当$k>0$时,直线$y=kx+b$从左向右上升,y的值随x值的增大而增大;当$k<0$时,直线$y=kx+b$从左向右下降,y的值随x值的增大而减小.
(2)当$b>0$时,直线$y=kx+b$与y轴交于正半轴,因此直线经过第一,二象限(当$k>0$时)或第二,四象限(当$k<0$时);当$b<0$时,直线$y=kx+b$与y轴交于负半轴,因此直线经过第一,三象限(当$k>0$时)或第三,四象限(当$k<0$时);当$b=0$时,直线$y=kx+b$经过原点（或(0,0) ),此时的一次函数即为正比例函数.
(3)直线$y=kx+b$与y轴的交点坐标是（0,b）,该点到x轴的距离是b的绝对值.

答案： 一,三；增大；二,四；减小；一,二；b；（0,b）；原点（或(0,0) )；三,四

1. [知识初练]已知一次函数$y = x + 1$,则该函数的大致图象是(C)

答案： C

2. [2024·兰州中考]一次函数$y = 2x - 3$的图象不经过(B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

3. 已知一次函数$y = kx - m - 2x$的图象经过第二、三、四象限,则下列结论正确的是(D)
A.$k ＞ 0$,$m ＜ 0$
B.$k ＞ 2$,$m ＞ 0$
C.$k ＜ 2$,$m ＜ 0$
D.$k ＜ 2$,$m ＞ 0$

答案： 【解析】：
题目考查了一次函数的图象和性质。
一次函数的一般形式为$y=kx+b$，其中$k$为斜率，$b$为截距。
首先我们将给定的函数$y=kx-m-2x$，整理为标准形式，得到$y=(k-2)x-m$。
由于函数图象经过第二，三，四象限，可以分析得到斜率$k-2$必须小于$0$，以保证函数图象从左上到右下，即$k-2＜0$，从而得出$k＜2$。
同时，由于图象经过第四象限，说明$y$轴上的截距$-m$必须小于$0$，即$m＞0$。
综合以上分析，我们可以得出$k＜2$且$m＞0$。
【答案】：
D.$k＜2$，$m＞0$。

[变式题]若直线$y = kx + b$经过第一、二、四象限,则函数$y = bx - k$的大致图象是(B)

答案： B

4. [2024·合肥期中]下列各点中一定在一次函数$y = - 2x - 1$的图象上的是(B)
A.$(-2, -5)$
B.$(-1, 1)$
C.$(1, 3)$
D.$(2, -3)$

答案： B

[变式题1]已知一次函数$y = ax + b$,且$3a + b = 1$,则该一次函数的图象必经过点（3,1）。

答案： （3,1）

[变式题2]一次函数$y = kx + b$的图象如图所示,则式子$2k - b$的值为-3。

答案： -3

5. [2024·镇江中考]点$A(1, y_1)$,$B(2, y_2)在一次函数y = 3x + 1$的图象上,则$y_1$＜$y_2$(用“$＜$”“$=$”或“$＞$”填空)。

答案： ＜

[变式题]直线$y = 2x + b经过P_1(x_1, 3)$,$P_2(x_2, -2)$两点,则$x_1$＞$x_2$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： ＞

6. [2024·潍坊中考]请写出同时满足以下两个条件的一个函数：y=-x+2(答案不唯一)。
①$y随着x$的增大而减小；
②函数图象与$y$轴正半轴相交。

答案： y=-x+2(答案不唯一)

7. [2025·芜湖月考]已知一次函数$y = (3m - 8)x + 1 - m的图象与y$轴的负半轴相交,$y随x$的增大而减小,且$m$为整数,求$m$的值。

答案： 解:m的值为2.