《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

9.易错题 如图,在平面直角坐标系中,$△ABC的三个顶点分别为A(-6,1),B(-2,1),C(-8,3)$,线段DE的两个端点分别为$D(-1,6),E(-1,2)$.若网格中有一点F,且以D,E,F为顶点的三角形与$△ABC$全等,则点F的坐标为(-3,8)或(-3,0).

答案： (-3,8)或(-3,0)

10.如图,点B,E,C,F在一条直线上,$AB= DE,AC= DF,BE= CF$.
(1)求证:$∠A= ∠D;$
(2)若$∠A= 70^{\circ },∠B= 40^{\circ }$,FG平分$∠DFE$交AC于点G,求$∠CGF$的度数.

答案：
(1)证明：
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC，
即 BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中，
∵{BC=EF，AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠A=∠D.
(2)解：∠CGF=35°.

11.[2025·北京模拟改编]已知:在$△ABC$中,AD为BC边上的中线,$AB= AE,AC= AF,∠CAF= ∠BAE$,连接BF,CE,EF.
(1)若$∠ACE= 40^{\circ },∠EFB= 20^{\circ }$,求$∠AFE$的度数;
(2)若$AD= \frac {1}{2}EF$,求证:$AB⊥AE$.

答案：

(1)解：∠AFE=20°.
(2)证明：如图,延长 AD 至 M，使得 AM=2AD,连接 BM.
∵AD=$\frac{1}{2}$EF,
∴AM=EF.
∵AD 为 BC 边上的中线，
∴BD=CD.
在△ACD 和△MBD 中，
∵{AD=MD，∠ADC=∠MDB，CD=BD，
∴△ACD≌△MBD(SAS)，
∴AC=BM,∠M=∠2.又 AC=AF,
∴BM=AF.
在△ABM 和△EAF 中，
∵{AB=EA，BM=AF，AM=EF，
∴△ABM≌△EAF(SSS),
∴∠M=∠1,∠3=∠4，
∴∠1=∠2.
∵∠CAF=∠BAE，
∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠3+∠6,
∴∠5=∠6，
∴∠BAE=∠2+∠3+∠6=$\frac{1}{2}$×(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6)=$\frac{1}{2}$×180°=90°,即 AB⊥AE.