《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

2. 判定两个直角三角形全等有5种方法,分别是SAS、ASA、SSS、AAS、HL.

答案： AAS;HL

1. 如图,$BD\perp AB$,$BD\perp CD$,添加条件后能用“HL”判定$\triangle ABD\cong\triangle CDB$的是(A)

A.$AD= CB$
B.$AB= CD$
C.$\angle A= \angle C$
D.$AD// BC$

答案： A

2. [2024·芜湖期中]如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上,其中左边滑梯的高度$AC与右边滑梯水平方向的长度DF$相等. 若$DF= 6m$,$DE= 8m$,$AD= 4m$,则$BF= $18m.

答案： 18

3. 教材改编题 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A= 90^{\circ}$,点$D为斜边BC$上一点,且$BD= BA$,过点$D作BC的垂线交AC于点E$. 求证：点$E在\angle ABC$的平分线上.

答案： 证明：连接BE。
∵ ED⊥BC，∠A=90°，
∴ ∠EDB=∠A=90°。
在Rt△ABE和Rt△DBE中，
∵ BA=BD，BE=BE，
∴ Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）。
∴ ∠ABE=∠DBE。
∴ 点E在∠ABC的平分线上。

4. [2025·徐州期中]下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是(A)
A.两个锐角对应相等
B.一个锐角和斜边对应相等
C.两条直角边对应相等
D.一条直角边和斜边对应相等

答案： A

5. 中考趋势·过程性学习 如图,$AD为\triangle ABC$的高,$E为AC$上的一点,$BE交AD于点F$,且有$BF= AC$,$FD= CD$.
求证：$BD= AD$.
证明：$\because AD\perp BC$,$\therefore\angle ADB= \angle ADC= 90^{\circ}$.
在$\triangle BFD和\triangle ACD$中,$\begin{cases}BF= AC,\\FD= CD,\\\angle BDF= \angle ADC,\end{cases} $
$\therefore\triangle BFD\cong\triangle ACD$,$\therefore BD= AD$.
上面的证明过程正确吗？如果不正确,说明错在哪里,并写出正确的证明过程.

答案： 解：不正确，“边边角”无法证明直角三角形全等.
正确的过程如下：
证明：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△BFD和Rt△ACD中，BF=AC，FD=CD，
∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL)，
∴BD=AD.