《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 三角形按角分类：

2. 三角形的内角和等于$180^{\circ }$,一个三角形中最多有一个直角或一个钝角.

答案： $180^{\circ }$

1. [知识初练]观察下图中的三角形,把它们的序号填入相应的横线上.
锐角三角形：③⑤；
直角三角形：①④⑥；
钝角三角形：②⑦.

答案： 锐角三角形：③⑤；直角三角形：①④⑥；钝角三角形：②⑦

2. 一个三角形三个内角的度数分别是$95^{\circ},25^{\circ},60^{\circ}$,则这个三角形的形状是钝角三角形.(按角分)

答案： 【解析】：
本题主要考察三角形的分类，根据三角形的内角大小可以将三角形分为锐角三角形（三个内角都小于$90^\circ$），直角三角形（有一个内角等于$90^\circ$），钝角三角形（有一个内角大于$90^\circ$）。题目给出了三角形的三个内角分别为$95^\circ$，$25^\circ$，$60^\circ$，其中$95^\circ$大于$90^\circ$，因此可以判断这个三角形为钝角三角形。
【答案】：
钝角三角形

3. [2025年1月杭州期末]一个缺角的$\triangle ABC$残片如图所示,量得$∠A = 55^{\circ},∠B = 70^{\circ}$,则这个三角形残缺前的$∠C$的度数为(C)

A.$75^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： 【解析】：本题可根据三角形内角和定理来求解$\angle C$的度数。
三角形内角和定理为：三角形的内角和等于$180^{\circ}$，即对于任意三角形$ABC$，都有$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$。
已知$\angle A = 55^{\circ}$，$\angle B = 70^{\circ}$，将其代入上述定理公式中，即可求出$\angle C$的度数。
【答案】：
解：根据三角形内角和定理$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，
已知$\angle A = 55^{\circ}$，$\angle B = 70^{\circ}$，则$\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 55^{\circ} - 70^{\circ} = 55^{\circ}$。
所以这个三角形残缺前的$\angle C$的度数为$55^{\circ}$，答案选C。

4. [2025·阜阳月考]下列各组角中,是同一个三角形中的内角的是(A)
A.$95^{\circ},80^{\circ},5^{\circ}$
B.$63^{\circ},70^{\circ},67^{\circ}$
C.$34^{\circ},36^{\circ},50^{\circ}$
D.$25^{\circ},160^{\circ},15^{\circ}$

答案： 解：根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和等于180°。
A. $95^{\circ}+80^{\circ}+5^{\circ}=180^{\circ}$，符合；
B. $63^{\circ}+70^{\circ}+67^{\circ}=200^{\circ}\neq180^{\circ}$，不符合；
C. $34^{\circ}+36^{\circ}+50^{\circ}=120^{\circ}\neq180^{\circ}$，不符合；
D. $25^{\circ}+160^{\circ}+15^{\circ}=200^{\circ}\neq180^{\circ}$，不符合。
答案：A

5. [2025年1月淮北期末]一个三角形的三个内角度数之比为$2:3:5$,则这个三角形是(B)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定

答案： 【解析】：
本题主要考察三角形的内角和定理以及三角形的分类。
首先，根据三角形的内角和定理，一个三角形的三个内角之和为$180^\circ$。
题目中给出三个内角的度数之比为$2:3:5$，我们可以设这三个内角的度数分别为$2x$，$3x$，$5x$。
根据三角形的内角和定理，我们有方程：
$2x + 3x + 5x = 180^\circ$
解这个方程，我们得到：
$10x = 180^\circ$
$x = 18^\circ$
然后，我们可以求出最大的内角，即$5x = 5 × 18^\circ = 90^\circ$。
由于最大的内角是$90^\circ$，根据三角形的分类，这个三角形是直角三角形。
【答案】：
B

[变式题]在$\triangle ABC$中,$∠B= \frac{1}{6}∠A,∠C= \frac{1}{3}∠A$,则这个三角形是钝角三角形.

答案： 【解析】：
本题考查的是三角形内角和定理的应用。
根据三角形的内角和定理，三角形的三个内角之和为$180^\circ$。
设$\angle A = x^\circ$，则根据题意有：
$\angle B = \frac{1}{6}x^\circ$，
$\angle C = \frac{1}{3}x^\circ$，
将这三个角相加，得到：
$x^\circ + \frac{1}{6}x^\circ + \frac{1}{3}x^\circ = 180^\circ$，
合并同类项，得到：
$\frac{6}{6}x^\circ + \frac{1}{6}x^\circ + \frac{2}{6}x^\circ = 180^\circ$，
$\frac{9}{6}x^\circ = 180^\circ$，
$\frac{3}{2}x^\circ = 180^\circ$，
$x^\circ = 120^\circ$，
将$x = 120$代入$\angle B$和$\angle C$的表达式中，得到：
$\angle B = \frac{1}{6} × 120^\circ = 20^\circ$，
$\angle C = \frac{1}{3} × 120^\circ = 40^\circ$，
由于$\angle A = 120^\circ$，是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
【答案】：钝角三角形。

6. 真实情境如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图,若$∠1 = 38^{\circ},∠2 = 23^{\circ}$,则桥面断裂处$∠BCD$的度数为(D)

A.$38^{\circ}$
B.$61^{\circ}$
C.$67^{\circ}$
D.$119^{\circ}$

答案： D

7. 已知在$\triangle ABC$中,$∠A = 120^{\circ},2∠B + ∠C = 80^{\circ}$,则$∠B = $20$^{\circ}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了三角形内角和定理的应用。
根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为$180^{\circ}$。
已知$\angle A = 120^{\circ}$，以及$2\angle B + \angle C = 80^{\circ}$。
根据三角形内角和定理，我们有：
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$
代入已知的$\angle A = 120^{\circ}$，得到：
$\angle B + \angle C = 60^{\circ}$ （式1）
又已知$2\angle B + \angle C = 80^{\circ}$（式2），
接下来我们解这个二元一次方程组：
从（式2）中减去（式1），得到：
$\angle B = 20^{\circ}$
【答案】：
$20$

8. 在$\triangle ABC$中,$∠B = 3∠A,∠C = 2∠B$,则$∠A$的度数为18°.

答案： 【解析】：
本题主要考查了三角形内角和定理的应用。
根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为$180^\circ$。
由题意知，$\angle B = 3\angle A$ 和 $\angle C = 2\angle B$，
将$\angle B$的表达式代入$\angle C$的表达式中，得：
$\angle C = 2 × 3\angle A = 6\angle A$，
根据三角形内角和定理，有：
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，
代入$\angle B$和$\angle C$的表达式，得：
$\angle A + 3\angle A + 6\angle A = 180^\circ$，
合并同类项，得：
$10\angle A = 180^\circ$，
解得：
$\angle A = 18^\circ$。
【答案】：
$\angle A = 18^\circ$。

9. [2025年1月滁州期末]如图,$BE⊥AC,CD⊥AB且BE,CD相交于点O$.已知$∠A = 65^{\circ}$,求$∠BOC$的度数.

答案： 【解析】：本题主要考查了三角形内角和定理以及垂直的定义。
在$\triangle ABE$中，由于$BE\perp AC$，所以$\angle AEB = 90^\circ$。
已知$\angle A=65^\circ$，根据三角形内角和为$180^\circ$，
所以$\angle ABE = 180^\circ - \angle A - \angle AEB = 180^\circ - 65^\circ - 90^\circ = 25^\circ$。
由于$\angle BDC$和$\angle BEC$都是直角（$CD\perp AB$，$BE\perp AC$），
所以它们所在的四边形$BDOE$的内角和为$360^\circ$。
在四边形$BDOE$中，已知$\angle BDO = \angle BEO = 90^\circ$，$\angle DBE = \angle ABE = 25^\circ$，
所以$\angle BOC = \angle DOE = 360^\circ - \angle BDO - \angle BEO - \angle DBE = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 25^\circ = 115^\circ$（四边形内角和为$360^\circ$）。
【答案】：$\angle BOC = 115^\circ$。