《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫作三角形的外角. 三角形的每个顶点处都有2个外角,它们是对顶角.

答案： 延长线

2.

答案： 等于；大于；360°

1. 如图,在$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3$中,是$\triangle ABC$外角的是(C)

A.$\angle 1$
B.$\angle 2$,$\angle 3$
C.$\angle 1$,$\angle 3$
D.$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3$

答案： C

2. 下列说法中错误的是①.(填序号)
①一个三角形只有三个外角；
②三角形的每个顶点处都有两个外角；
③三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角；
④一个三角形共有六个外角.

答案： ①

3. [2025年1月厦门期末]如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A= 35^{\circ}$,$\angle B= 25^{\circ}$,则$\angle ACD$的度数是(A)

A.$60^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： A

4. 跨学科·体育 体育课上的侧压腿动作可以抽象为几何图形(如图),若$\angle 1= 110^{\circ}$,则$\angle 2$等于(B)

A.$10^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： B

5. 如图,$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3$的大小关系为$\angle 3＞\angle 2＞\angle 1$.

答案： 【解析】：本题考查三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
在$\triangle ABD$中，$\angle 2$是外角，所以$\angle 2＞\angle 1$。
在$\triangle ACD$中，$\angle 3$是外角，所以$\angle 3＞\angle 2$。
综上可得$\angle 3＞\angle 2＞\angle 1$。
【答案】：$\angle 3＞\angle 2＞\angle 1$

6. 如图,$\angle A= 20^{\circ}$,$\angle B= 30^{\circ}$,$\angle C= 50^{\circ}$,则$\angle ADB$的度数为100°.

答案： 100°

7. [2025年1月合肥期末]如图,$F是\triangle ABC的边BC$延长线上的一点,$DF\perp AB$,$\angle A= 30^{\circ}$,$\angle F= 40^{\circ}$,求$\angle ACF$的度数.

答案： 解:∠ACF=80°.

8. 已知一个三角形的三个外角的度数比为$2:3:4$,则它的最小的内角的度数为$20°$.

答案： 【解析】：
本题主要考查三角形的外角性质以及内外角关系。
首先，根据三角形的外角和性质，一个三角形的三个外角之和为$360^\circ$。
题目给出三个外角的度数比为$2:3:4$，因此可以设三个外角的度数分别为$2k^\circ$，$3k^\circ$，$4k^\circ$（其中$k$是一个正实数）。
根据外角和性质，有方程：
$2k + 3k + 4k = 360$
$9k = 360$
$k = 40$
将$k = 40$代入各外角的表达式，得到三个外角的度数分别为：
$2k^\circ = 80^\circ$
$3k^\circ = 120^\circ$
$4k^\circ = 160^\circ$
由于一个内角与其相邻的外角是互补的，即它们的度数之和为$180^\circ$，因此，三角形的三个内角的度数分别为：
$180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$（但这不是最小的，所以先记下）
$180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$
$180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$（这是最小的内角）
从上面的计算中，可以看出最小的内角是$20^\circ$。
【答案】：
$20^\circ$

9. 如图,$\angle BAE$,$\angle CBF$,$\angle ACD是\triangle ABC$的三个外角,$\angle ACD= 130^{\circ}$,则$\angle BAE+\angle CBF= $230$^{\circ}$.

答案： 解：
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD = ∠BAC + ∠ABC = 130°。
∵∠BAE是∠BAC的邻补角，∠CBF是∠ABC的邻补角，
∴∠BAE = 180° - ∠BAC，∠CBF = 180° - ∠ABC。
∴∠BAE + ∠CBF = 180° - ∠BAC + 180° - ∠ABC = 360° - (∠BAC + ∠ABC) = 360° - 130° = 230°。
230

10. [2024·芜湖期中]如图,在$\triangle ABC$中,沿虚线剪去$\angle C$,若$\angle 1+\angle 2= 240^{\circ}$,则$\angle C$的度数为60°.

答案： 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，则∠A+∠B=180°-∠C。
因为∠1、∠2是四边形ABDE的外角（假设剪去∠C后形成四边形ABDE，其中∠1和∠2是四边形的两个外角），四边形内角和为360°，所以∠A+∠B+∠1+∠2=360°。
已知∠1+∠2=240°，则∠A+∠B=360°-240°=120°。
又因为∠A+∠B=180°-∠C，所以180°-∠C=120°，解得∠C=60°。
60°