《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

1. (思维可视化) (1) 如图①, AC, BD 相交于点 O, 如何证明 $ \angle A + \angle B = \angle C + \angle D $?

思维过程

答案： ①三角形的外角性质 ②∠A ③∠D

【模型建构】
(2) 如图②, ①若 $ \angle A = 30 ^ { \circ } $, $ \angle C = 42 ^ { \circ } $, $ \angle D = 24 ^ { \circ } $, 则 $ \angle BEF = $48$ ^ { \circ } $;
②若 $ \angle D = 28 ^ { \circ } $, 则 $ \angle A + \angle B + \angle C + \angle F = $208$ ^ { \circ } $.
(3) 如图③, $ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E = $180$ ^ { \circ } $.

答案：
(2)①48 ②208
(3)180

【迁移运用】
(4) 如图④, AC, BD 相交于点 O, $ \angle BAC $, $ \angle BDC $ 的平分线交于点 P, $ \angle B = \alpha $, $ \angle C = \beta $, 求 $ \angle P $ 的度数(用含 $ \alpha $, $ \beta $ 的式子表示).

答案：
(4)解：∠P 的度数为$\frac{\alpha+\beta}{2}$.

2. 如图, 点 D, E 分别在线段 BC, AC 上, 连接 AD, BE. 若 $ \angle A = 35 ^ { \circ } $, $ \angle B = 25 ^ { \circ } $, $ \angle C = 50 ^ { \circ } $, 则 $ \angle 1 $ 的大小为$70^{\circ}$.

答案： $70^{\circ}$

3. 如图, $ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E = $$180^{\circ}$.

答案： $180^{\circ}$

4. 如图, 若 $ \angle EOC = 115 ^ { \circ } $, 则 $ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F = $$230^{\circ}$.

答案： $230^{\circ}$

5. [2024·广州期末] 如图, 在四边形 ABDC 中, 若 BE 平分 $ \angle ABD $, CE 平分 $ \angle ACD $, BE 与 CE 交于点 E, 探究 $ \angle BDC $、$ \angle BEC $ 和 $ \angle BAC $ 之间的数量关系.

∠BDC+∠BAC=2∠BEC

答案： 解：∠BDC+∠BAC=2∠BEC.