《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,$ A(-1,1) $,$ B(-1,-2) $,$ C(3,-2) $,$ D(3,1) $,一只瓢虫从点 $ A $ 出发以 2 个单位长度/秒的速度沿 $ A \to B \to C \to D \to A $ 循环爬行,则第 29 秒瓢虫所在点的坐标为(-1,-1).

答案： (-1,-1)

2. [2025·广东模拟] 如图,一动点从$ (1,0) $出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到长方形 $ OABC $ 的边时反弹,反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为 $ 45^{\circ} $,第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为$ (0,1) $,则第 2 025 次碰到长方形边上的点的坐标为(7,0).

答案： (7,0)

3. [2024·深圳期中改编] 如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的等边三角形 $ OA _ { 1 } A _ { 2 } $ 的一条边 $ OA _ { 2 } $ 在 $ x $ 轴的正半轴上,$ O $ 为坐标原点,$ A _ { 1 } ( 1, \sqrt { 3 } ) $,将三角形 $ OA _ { 1 } A _ { 2 } $ 沿 $ x $ 轴正方向依次向右移动 4 个单位长度(即 $ A _ { 2 } A _ { 3 } = A _ { 5 } A _ { 6 } =… = 2 $),得到三角形 $ A _ { 3 } A _ { 4 } A _ { 5 } $,三角形 $ A _ { 6 } A _ { 7 } A _ { 8 } $,…$ $,则顶点 $ A _ { 100 } $ 的坐标是______.

(133,$\sqrt{3}$)

答案： (133,$\sqrt{3}$)

4. [2025·太原模拟改编] 如图,小明编了一个“步步高升”程序,点 $ A $ 在平面直角坐标系中按 $ O \to A _ { 1 } \to A _ { 2 } \to A _ { 3 } …\to $ 的规律跳动.已知 $ A _ { 1 } ( 1, 2 ) $,$ A _ { 2 } ( 2, 1 ) $,$ A _ { 3 } ( 3, 3 ) $,$ A _ { 4 } ( 4, 2 ) $,$ A _ { 5 } ( 5, 4 ) $,$ A _ { 6 } ( 6, 3 ) $,…$ $,按此规律,$ A _ { 35 } $ 的坐标为______,$ A _ { 2 025 } $ 的坐标为______.

(35,19)(2025,1014)

答案： (35,19);(2 025,1 014)

5. 如图,点 $ A ( 1, 1 ) $ 在平面直角坐标系中,对其进行轴对称和平移运动:点 $ A $ 关于 $ y $ 轴的对称点为 $ A _ { 1 } $,点 $ A _ { 1 } $ 关于 $ x $ 轴的对称点为 $ A _ { 2 } $,点 $ A _ { 2 } $ 向右平移 3 个单位长度得到点 $ A _ { 3 } $,点 $ A _ { 3 } $ 向上平移 3 个单位长度得到点 $ A _ { 4 } $,点 $ A _ { 4 } $ 关于 $ y $ 轴的对称点为 $ A _ { 5 } $,点 $ A _ { 5 } $ 关于 $ x $ 轴的对称点为 $ A _ { 6 } $,点 $ A _ { 6 } $ 向右平移 5 个单位长度得到点 $ A _ { 7 } $,点 $ A _ { 7 } $ 向上平移 5 个单位长度得到点 $ A _ { 8 } $,…$ $,按此规律,点 $ A _ { 99 } $ 的坐标为(26,-25).

答案： (26,-25)

6. [2025 年 1 月合肥期末] 如图,一个粒子在第一象限内及 $ x $ 轴、$ y $ 轴上运动,在第 1 秒,它从原点运动到点$ ( 1, 0 ) $,第 2 秒,它从点$ ( 1, 0 ) $ 运动到$ ( 1, 1 ) $,而后它接着按图中箭头所示在与 $ x $ 轴、$ y $ 轴平行的方向上来回运动,且每秒运动 1 个单位长度,那么第 2 025 秒时,这个粒子所在位置的坐标是______(45,0).

答案： (45,0)