《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

7.创新题·新题型 如果一条直线截三角形的两边,且这条直线同时平分这个三角形的周长和面积,那么这条直线叫作这个三角形的两分线,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 5$,$BC= 6$,$\triangle ABC$有1条两分线.

答案： 1

8.[2025·扬州阶段练习]如图,在射线$OA$,$OB上分别截取OA_{1}= OB_{1}$,连接$A_{1}B_{1}$,在$B_{1}A_{1}$,$B_{1}B上分别截取B_{1}A_{2}= B_{1}B_{2}$,连接$A_{2}B_{2}$,…,按此规律作下去,若$\angle A_{1}B_{1}O= \alpha$,则$\angle A_{2025}B_{2025}O= $$\frac{1}{2^{2024}}\alpha$.(用含$\alpha$的代数式表示)

答案： $\frac{1}{2^{2024}}\alpha$

9.[2025年1月阜阳期末节选]如图,在$\triangle ABC中AB= AC$,$\angle BAC= 80^{\circ}$,点$D为\triangle ABC$内一点,$\angle ABD= \angle ACD= 20^{\circ}$,$E为BD$延长线上的一点,且$AB= AE$.
求证:$DE平分\angle ADC$.

答案： 证明：
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACD=20°,
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACD,即∠DBC=∠DCB,
∴BD=CD,
∴△ABD≌△ACD(SAS).
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°,
∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=20°+40°=60°,∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=180°-20°-40°=120°,
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC,
∴DE 平分∠ADC.

10.中考趋势·探究建模 [2025年1月泰安期末]在$\triangle ABC$中,$AB= AC$.

(1)$AD是BC$上的高,$AD= AE$.
①如图①,如果$\angle BAD= 20^{\circ}$,则$\angle EDC= $10°$^{\circ}$;
②如图②,如果$\angle BAD= 50^{\circ}$,则$\angle EDC= $25°.
(2)思考:通过以上两小题,你发现$\angle BAD与\angle EDC$之间有什么关系?请用式子表示:∠EDC=$\frac{1}{2}$∠BAD.
(3)如图③,如果$AD不是BC$上的高,$AD= AE$,是否仍有上述关系?如有,请说明理由.

答案：
(1)①10° ②25°
(2)∠EDC=$\frac{1}{2}$∠BAD
(3)解：有.理由如下：
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED,
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C,又
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠BAD=2∠EDC,即∠EDC=$\frac{1}{2}$∠BAD.