《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

1. [2024·安庆四中模拟] 如图,已知 $ A(-2,0) $,$ B(4,0) $,$ C(-4,4) $,求三角形 $ ABC $ 的面积。

答案： 解：因为C点的坐标为(-4,4)，所以三角形ABC的AB边上的高为4.由题意可知AB=6,所以$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}×6×4=12$.

2. 如图,平面直角坐标系中,点 $ A(4,0) $,$ B(-1,4) $,$ C(-3,1) $,则三角形 $ ABC $ 的面积为$\frac{23}{2}$。

答案： $\frac{23}{2}$

3. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (3,0) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (0,2) $,点 $ C $ 的坐标为 $ (2,4) $,求四边形 $ OACB $ 的面积。

答案： 解：四边形OACB的面积为8.

4. 分类讨论思想 已知点 $ A(2,0) $,$ B(0,2) $,点 $ C $ 在坐标轴上,且三角形 $ ABC $ 的面积是 2,则满足条件的点 $ C $ 的坐标为(0,0)或(4,0)或(0,4)。

答案： (0,0)或(4,0)或(0,4)

5. [2025·西安模拟改编] 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(-4,0) $,$ B(2,0) $,点 $ C $ 在 $ y $ 轴正半轴上,$ S_{三角形ABC} = 18 $。
(1) 求点 $ C $ 的坐标；
(2) 设 $ P $ 为 $ x $ 轴上的一点,若 $ S_{三角形APC} = \frac{1}{2} S_{三角形PBC} $,求点 $ P $ 的坐标。

答案： 解：
(1)C(0,6).
(2)P(-10,0)或P(-2,0).