《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

11. 下列说法正确的是(A)

A.三角形的角平分线、中线、高都是线段
B.直角三角形只有一条高
C.三角形的中线可能在三角形外部
D.三角形的高都在三角形内部且交于一点

答案： A

12. [2025年1月安庆期末]在$\triangle ABC$中,$BC= 6$,$BC边上的高AD= 3$,$BD= 2$,则$\triangle ACD$的面积是(C)
A.$6$
B.$12$
C.$6或12$
D.以上都不对

答案： C

13. [创新题·新考法]如图是甲、乙、丙三名同学的折纸示意图。

(1)甲折出的$AD是边BC$上的高；
(2)乙折出的$AD是\triangle ABC$的角平分线；
(3)丙折出的点$D是边BC$的中点,线段$AD是\triangle ABC$的中线。

答案：
(1)高
(2)角平分线
(3)中点;中线

14. [2025年1月滁州期末]如图,$AD为\triangle ABC$的角平分线,$AF为\triangle ABC$的高,$E为AD$的中点。
(1)若$\angle ABD= 45^{\circ}$,$\angle BAD= 35^{\circ}$,求$\angle CAF$的度数；
(2)若$\triangle BDE的面积为15$,$BD= 5$,求$AF$的长。

答案： 解：
(1)∠CAF=25°.
(2)AF=12.

15. [2025年1月盐城期末]初步探究：
(1)如图①,$AD是\triangle ABC$的中线,$\triangle ABC与\triangle ABD$的面积有怎样的数量关系？为什么？
(2)如图②,$AD是\triangle ABC$的中线,你能把$\triangle ABC分成面积相等的4$个三角形吗？试画出相应的图形。(用两种方法)

深入探究：
(3)如图③,$\triangle ABC的两条中线AD$,$BE相交于点G$,试说明：$S_{\triangle AGE}= S_{\triangle BGD}$；
拓展应用：
(4)如图④,$\triangle ABC的三条中线AD$,$BE$,$CF相交于点G$,
①请你写出所有与$\triangle AGE$面积相等的三角形；
②写出$AG与GD$的数量关系式：______；
③若$S_{\triangle AGE}= 2$,则四边形$CDGE$的面积为______。

答案：
解：
(1)S△ABD= $\frac{1}{2}$S△ABC.理由如下：因为AD是△ABC的中线,所以BD= $\frac{1}{2}$BC.因为S△ABD= $\frac{1}{2}$BD·AH,S△ABC= $\frac{1}{2}$BC·AH,所以S△ABD= $\frac{1}{2}$S△ABC.
(2)能,方法一:如图①,取BD,CD的中点E,F,连接AE,AF,则有S△ABE=S△AED=S△ADF=S△AFC.方法二:如图②,取AB,AC的中点E,F,连接DE,DF,则有S△BDE=S△ADE=S△ADF=S△DFC.
(3)因为AD是△ABC的中线，所以S△ACD= $\frac{1}{2}$S△ABC,同理S△BEC= $\frac{1}{2}$S△ABC，所以S△ACD=S△BEC，所以S△ACD-S四边形CDGE=S△BEC-S四边形CDGE，所以S△AGE=S△BGD.
(4)①与△AGE面积相等的三角形有△CGE,△CDG,△BGD,△BFG,△AFG.②AG=2GD③4.