《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

3. 如图,直线$l_1: y_1 = -\frac{3}{4}x + m与y轴交于点A(0, 6)$,直线$l_2: y_2 = kx + 1与x轴交于点B(-2, 0)$,与$y轴交于点C$。两条直线相交于点$D$,连接$AB$。
(1)求直线$l_1$,$l_2$的表达式；
(2)求点$D的坐标及三角形ABD$的面积。

答案： 3. 解：
(1)因为直线 $ l_{1}:y_{1}=-\frac{3}{4}x+m $ 与 y 轴交于点 A(0,6)，所以 m=6，所以 $ y_{1}=-\frac{3}{4}x+6 $. 因为 $ l_{2}:y_{2}=kx+1 $ 与 x 轴交于点 B(-2,0)，所以 -2k+1=0，所以 $ k=\frac{1}{2} $，所以 $ y_{2}=\frac{1}{2}x+1 $.
(2)联立$ \left\{\begin{array}{l} y=-\frac{3}{4}x+6,\\ y=\frac{1}{2}x+1,\end{array}\right. $得$ \left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=3,\end{array}\right. $所以点 D 的坐标为(4,3). 因为 $ l_{2}:y_{2}=\frac{1}{2}x+1 $ 与 y 轴交于点 C，所以 C(0,1).所以 $ S_{三角形ACB}=\frac{1}{2}AC× BO=\frac{1}{2}× (6-1)× 2=5 $，$ S_{三角形ACD}=\frac{1}{2}× (6-1)× 4=10 $．所以 $ S_{三角形ABD}=S_{三角形ACB}+S_{三角形ACD}=5+10=15 $.

4. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y = 2x + 4与x$轴、$y轴分别交于A$、$B$两点,直线$y = -x + 1与x$轴、$y轴分别交于C$、$D$两点,这两条直线相交于点$P$。
(1)求点$P$的坐标；
(2)求四边形$AODP$的面积。

答案： 4. 解：
(1)联立$ \left\{\begin{array}{l} y=2x+4,\\ y=-x+1,\end{array}\right.$解得$ \left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right.$所以点 P 的坐标为(-1,2).
(2)在直线 $ y=2x+4 $ 中，令 y=0，则 2x+4=0．解得 x=-2，即 A(-2,0). 在直线 $ y=-x+1 $ 中．令 x=0，则 y=1，即 D(0,1)，令 y=0，则 -x+1=0，解得 x=1．即 C(1,0)，所以 AC=1-(-2)=3，OC=1，OD=1．所以 $ S_{四边形AODP}=S_{三角形APC}-S_{三角形COD}=\frac{1}{2}AC\cdot |y_{P}|-\frac{1}{2}OC\cdot OD=\frac{1}{2}× 3× 2-\frac{1}{2}× 1× 1=\frac{5}{2} $.

5. 如图,直线$y = -2x - 7分别与x$轴、$y轴交于点C$,$B$,与直线$y = \frac{3}{2}x交于点A$,点$Q为直线y = -2x - 7$上一动点,若三角形$OAQ的面积等于6$,则点$Q$的坐标为$ (-\frac{2}{7},-\frac{45}{7}) $或$ (-\frac{26}{7},\frac{3}{7}) $。

答案： 5. $ (-\frac{2}{7},-\frac{45}{7}) $或$ (-\frac{26}{7},\frac{3}{7}) $

6. 如图,在平面直角坐标系中,直线$l对应的函数表达式为y = 2x - 6$,点$A$,$B的坐标分别为(1, 0)$,$(0, 2)$,直线$AB与直线l相交于点P$。
(1)求直线$AB$对应的函数表达式；
(2)求点$P$的坐标；
(3)若直线$l上存在一点C$,使得三角形$APC的面积是三角形APO的面积的2$倍,求出点$C$的坐标。

答案： 6. 解：
(1)直线 AB 对应的函数表达式为 $ y=-2x+2 $.
(2)点 P 的坐标为(2,-2).
(3)点 C 的坐标为(1,-4)或(3,0).