《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

思维模型 图形上任意一点的平移规律

答案： 1.(x+a,y) 2.(x-a,y) 3.(x,y+b) 4.(x,y-b)

1. [知识初练]在平面直角坐标系中,将点$(2,1)$向左平移3个单位,所得点的坐标为(-1,1);将点$(2,1)$向上平移2个单位,所得点的坐标为(2,3).

答案： (-1,1);(2,3)

2. [2025·上海月考]将点$P(-2,3)$先向右平移5个单位,再向下平移4个单位所得到的点$Q$的坐标为(3,-1).
[变式题]如图,在平面直角坐标系中,四边形$ABCD$是长方形,$AB = 6$,$AD = 9$,$AB// x$轴.已知点$A(-3,-3)$,则点$C$的坐标是(3,6).

答案： (3,-1) 【变式题】(3,6)

3. 点$P(a,b)$先向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到点$P'(-5,1)$,则(B)
A.$a= -2,b= -3$
B.$a= -2,b= 3$
C.$a= 2,b= -3$
D.$a= 2,b= 3$

答案： B

4. 在平面直角坐标系中,有$C(1,2)$,$D(1,-1)$两点,则点$C可以看成由点D$(A)
A.向上平移3个单位得到
B.向下平移3个单位得到
C.向左平移1个单位得到
D.向右平移1个单位得到

答案： A

5. [2024·淄博中考]如图,已知$A$,$B两点的坐标分别为A(-3,1)$,$B(-1,3)$,将线段$AB平移得到线段CD$.若点$A的对应点是C(1,2)$,则点$B的对应点D$的坐标是(3,4).

答案： (3,4)

6. [2025·长沙模拟]如图,已知点$A$,$B的坐标分别为(1,2)$,$(3,0)$,将三角形$OAB沿x$轴正方向平移,使点$B平移到点E$,得到三角形$DCE$.若$OE = 4$,则点$C$的坐标为(2,2).

答案： (2,2)

7. 如图,将平行四边形$ABCD$向左平移2个单位,然后再向上平移3个单位,可以得到平行四边形$A'B'C'D'$.画出平移后的图形,并写出$A'$,$B'$,$C'$,$D'$的坐标.

[补充设问]若点$P(m,n)在平行四边形ABCD$内,其平移后的对应点为$P'$,则$P'$的坐标为____.
$A'(-3,1)$，$B'(1,1)$，$C'(2,4)$，$D'(-2,4)$；$(m - 2,n + 3)$

答案： 1. 首先求$A'$，$B'$，$C'$，$D'$的坐标：
已知$A(-1,-2)$，$B(3,-2)$，$C(4,1)$，$D(0,1)$。
根据平移规律：向左平移$2$个单位，横坐标减$2$；向上平移$3$个单位，纵坐标加$3$。
对于点$A(-1,-2)$：
$x_{A'}=-1 - 2=-3$，$y_{A'}=-2 + 3 = 1$，所以$A'(-3,1)$。
对于点$B(3,-2)$：
$x_{B'}=3 - 2 = 1$，$y_{B'}=-2 + 3 = 1$，所以$B'(1,1)$。
对于点$C(4,1)$：
$x_{C'}=4 - 2 = 2$，$y_{C'}=1 + 3 = 4$，所以$C'(2,4)$。
对于点$D(0,1)$：
$x_{D'}=0 - 2=-2$，$y_{D'}=1 + 3 = 4$，所以$D'(-2,4)$。
2. 然后求$P'$的坐标：
已知点$P(m,n)$，根据平移规律（向左平移$2$个单位，横坐标减$2$；向上平移$3$个单位，纵坐标加$3$）。
则$P'$的坐标为$(m - 2,n + 3)$。
综上，$A'(-3,1)$，$B'(1,1)$，$C'(2,4)$，$D'(-2,4)$；$P'$的坐标为$(m - 2,n + 3)$。

8. [2024·北京期中]将点$P(a + 1,a)$向右平移3个单位得到点$P_1$,若点$P_1恰好落在y$轴上,则点$P$的坐标为(-3,-4).

答案： (-3,-4)