《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 如图,在直角三角形 ABC 中,$∠ACB = 90^{\circ}$,CD 是边 AB 上的高,$AB = 10cm$,$BC = 8cm$,$AC = 6cm$,则$\triangle ABC$的面积为24 cm²,CD 的长为4.8 cm.

答案： 24 cm²;4.8 cm

【变式题】如图,在$\triangle ABC$中,CD 和 BE 分别是边 AB,AC 上的高,若$CD = 12$,$BE = 16$,则$\frac{AC}{AB}$的值为(B)

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{5}{8}$

答案： B

2. 创新题·新设问 数学活动课上,老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解. 小峰说：“存在这样的三角形,它的三条高之比可以为$1:1:2$,$1:2:3$,$2:3:4$,$3:4:5$.”老师说有一个三角形是不存在的. 你认为不存在的三角形的三条高之比是(B)
A.$1:1:2$
B.$1:2:3$
C.$2:3:4$
D.$3:4:5$

答案： B

3. 创新题·新考法 [2025·滁州月考]三角形中长为 a,b,c 的边上的高分别为$h_{a}$,$h_{b}$,$h_{c}$. 若$a\leqslant h_{a}$,$b\leqslant h_{b}$,则此三角形为(B)
A.等腰非直角三角形
B.等腰直角三角形
C.直角非等腰三角形
D.以上结论都不对

答案： B

4. [2025 年 1 月运城期末]如图,小明在计算机上用绘图软件画了一个$Rt\triangle ABC$,$∠C = 90^{\circ}$,并画了两个锐角的平分线 AD 和 BE 及其交点 F,小明发现,无论$Rt\triangle ABC$的形状和大小怎样变化,$∠AFB$的度数都是定值,则这个定值为(A)

A.$135^{\circ}$
B.$150^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： A

5. 如图,AD 是$\triangle ABC$的角平分线,$DE// AB$.
(1) 若$DF// AC$,EF 交 AD 于点 O. 试问：DO 是不是$\triangle DEF$的角平分线？并说明理由.
(2) 若 DO 是$\triangle DEF$的角平分线,试探索 DF 与 AC 的位置关系,并说明理由.

答案： 解：
(1)DO是△DEF的角平分线.理由略.
(2)DF//AC.理由略.

6. [2025 年 1 月合肥期末]如图,已知 AD 为$\triangle ABC$的中线,$AB = 10cm$,$AC = 7cm$,$\triangle ACD$的周长为 18 cm,则$\triangle ABD$的周长为21cm.

答案： 21

7. 如图,在$\triangle ABC$中,D 是 BC 边上的一点,E,F 分别是 AD,BE 的中点,连接 CE,CF,若$S_{\triangle CEF} = 5$,则$\triangle ABC$的面积为(B)

A.15
B.20
C.25
D.30

答案： B