《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

一般地,一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b($k$,$b$为常数,且$k≠0$)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线。
1星题 基础题
知识点 一次函数与二元一次方程

答案： y=kx+b;直线

1. [知识初练]二元一次方程$2x + y = 4$的解有无数组,以该方程的解为坐标的点都在函数y=-2x+4的图象上；直线$y = -x + 5$上的点的坐标都是二元一次方程x+y=5的解。

答案： 无数;y=-2x+4;x+y=5

2. [2024·芜湖月考]以方程$2x + 3y = 5$的解为坐标的点组成下列哪个函数的图象？(D)
A.$y = 5 - 2x$
B.$y = -2x + 2$
C.$y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}$
D.$y = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$

答案： D

3. 教材改编题 如图,已知直线$y = ax + b$,则关于$x的方程ax + b = -1$的解为(A)


A.$x = 0$
B.$x = 2$
C.$x = 4$
D.$x = 1$

答案： A

4. 以二元一次方程$y = -3x + 1$的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是(C)

答案： C

5. 整体思想 若点$P(a,b)在函数y = 3x - 4$的图象上,则代数式$6a - 2b - 5$的值为3。

答案： 3

6. 若二元一次方程$3x - y = 1的一组解是\begin{cases}x = a,\\y = b,\end{cases} 则点P(a,b)$一定不在(C)
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第二象限
D.坐标轴上

答案： C

7. 若以关于$x$,$y的二元一次方程x + 2y - b = 0的解为坐标的点(x,y)都在直线y = -\frac{1}{2}x + b - 1$上,则常数$b$的值为(D)
A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$-1$
D.$2$

答案： D

8. 直线$y = kx + b$($k$,$b$为常数,且$k≠0$)过点$(2,3)$,则关于$x$,$y的二元一次方程kx - y + b - 3 = 0$必有一组解为$\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=0\end{array}\right.$。

答案： {x=2,y=0

9. 已知二元一次方程$y - kx - 2k + 4 = 0$化为一次函数的形式后,经过画图发现,其图象与$x轴交点的横坐标为-1$。
(1) 求$k$的值,并将二元一次方程化为一次函数的形式(用$x表示y$)；
(2) 直接写出这个一次函数的图象不经过的象限；
(3) 求这个一次函数的图象与$y$轴的交点坐标。
(1)由题意可知,一次函数的图象经过点(-1,0),将x=-1,y=0代入二元一次方程,得0-k·(-1)-2k+4=0,解得k=4,故将二元一次方程化为一次函数的形式为y=kx+2k-4=4x+4.
(2)这个一次函数的图象不经过第四象限.
(3)当x=0时,y=4,故这个一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,4).

答案：
(1)由题意可知,一次函数的图象经过点(-1,0),将x=-1,y=0代入二元一次方程,得0-k·(-1)-2k+4=0,解得k=4,故将二元一次方程化为一次函数的形式为y=kx+2k-4=4x+4.
(2)这个一次函数的图象不经过第四象限.
(3)当x=0时,y=4,故这个一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,4).