《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为“角边角”或“ASA”.
1星题 基础题
知识点1 判定三角形全等的基本事实：“角边角”

答案： 夹边

1. 如图,已知$△ABC$的三条边和三个角,则甲、乙两个三角形中,与$△ABC$全等的是(C)


A.甲
B.乙
C.甲和乙
D.都不是

答案： C

2. [2025·宿迁期中]如图,已知$∠ACB= ∠ACD$,要直接用“ASA”说明$△ABC\cong △ADC$,则需添加的一个条件是∠BAC=∠DAC.

答案： ∠BAC=∠DAC

3. [2024·南通中考改编]如图,已知$AB// CF$,E为DF的中点,若$AB= 13cm,CF= 6cm$,则BD的长为7cm.

答案： 7

4. 如图,B,C,F,E在同一条直线上,$AC// FD,AB// DE,BC= EF$. 求证：$△ABC\cong △DEF$.

证明：
∵$AC// FD$，
∴$\angle ACB = \angle DFE$（两直线平行，内错角相等）。
∵$AB// DE$，
∴$\angle ABC = \angle DEF$（两直线平行，同位角相等）。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}\angle ABC = \angle DEF \\BC = EF \\\angle ACB = \angle DFE\end{cases}$
∴$\triangle ABC\cong \triangle DEF(ASA)$。

答案： 【解析】：本题考查全等三角形的证明，根据题目所给条件$AC// FD,AB// DE,BC= EF$，可以利用平行线的性质，得到对应角相等，再结合已知的边相等，利用$ASA$（角边角）判定定理来证明两个三角形全等
【答案】：证明：
∵$AC// FD$，
∴$\angle ACB = \angle DFE$（两直线平行，内错角相等）。
∵$AB// DE$，
∴$\angle ABC = \angle DEF$（两直线平行，同位角相等）。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}\angle ABC = \angle DEF \\BC = EF \\\angle ACB = \angle DFE\end{cases}$
∴$\triangle ABC\cong \triangle DEF(ASA)$。

5. [2024·淮南期中]如图,在$△ABC$中,D是BC上一点,$AC= AE$,E是$△ABC$外一点,$∠C= ∠E,∠BAD= ∠CAE$. 求证：$BC= DE$.

答案： 证明:
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中,$\left\{\begin{array}{l} ∠BAC=∠DAE,\\ AC=AE,\\ ∠C=∠E,\end{array}\right. $$\therefore \triangle BAC\cong \triangle DAE(ASA)$,$\therefore BC=DE$.

6. 真实情境 一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块,小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃,借助“全等三角形”的相关知识,小敏只带了一块去,则这块玻璃的编号是③.

答案： ③

7. 创新题·新设问 计划测量一片湖的宽度AB,现采用如图所示的方案：
①过点A作$CA⊥AB$于点A,且点C在AB的下方；
②连接BC,从点C处进行观测,在BA的延长线上找一点$B'$,使$∠B'CA= ∠BCA$. 现只需测量一条线段的长,这条线段是$AB'$.

答案： $AB'$