《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

1.三角形按边分类: 不等边三角形
三角形等腰 (底边和腰不相等的等腰三角形
{
{
三角形等边三角形
2.三角形的三边关系:
三角形中任意(较短)两边的和大于第
三边.
三角形中任意两边的差小于第三边.
即两边之差＜第三边＜两边之和.

答案： 1. 不等边三角形
2. 大于；任意两边的差

1.[2025.阜阳月考]下面是用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是 (C)

答案： 【解析】：
根据三角形的定义，三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。
选项A中，三根火柴没有首尾顺次相接，不能组成三角形。
选项B中，三根火柴没有首尾顺次相接，不能组成三角形。
选项C中，三根火柴首尾顺次相接，符合三角形的概念。
选项D中，有两根火柴在同一条直线上，不能组成三角形。
【答案】：C

2.题练透根据下图填空:
(1)图中有5个三角形,其中以AD为边
的三角形为△ABD，△ADC,以点C为顶点的
三角形为△ACD，△BCD，△ABC;
(2)在△ABD中,顶点分别是A，B，D,
∠BAD所对的边是BD,边AB所对的
角是∠ADB;
(3)∠B是△ABD和△ABC的内角.

答案： 【解析】：
本题主要考查对三角形相关概念的理解，包括三角形的计数、边的识别、顶点的确定以及内角的判断等。
(1)
计数三角形个数时，按照一定顺序不重不漏地数。
以$AD$为边的三角形，就是看哪些三角形包含边$AD$。
以点$C$为顶点的三角形，就是找顶点为$C$的三角形。
(2)
对于$\triangle ABD$，明确其顶点的定义，即三角形三个端点。
$\angle BAD$所对的边，就是与$\angle BAD$相对的边。
边$AB$所对的角，就是与边$AB$相对的角。
(3)
判断$\angle B$是哪个三角形的内角，就是看哪些三角形包含$\angle B$。
【答案】：
(1) 图中有$5$个三角形，其中以$AD$为边的三角形为$\triangle ABD$，$\triangle ADC$；以点$C$为顶点的三角形为$\triangle ACD$，$\triangle BCD$，$\triangle ABC$。
(2) 在$\triangle ABD$中，顶点分别是$A$，$B$，$D$；$\angle BAD$所对的边是$BD$；边$AB$所对的角是$\angle ADB$。
(3) $\angle B$是$\triangle ABD$和$\triangle ABC$的内角。

3.三角形按边的相等关系分类可用如图所示的集合来表示,则图中M,N分别表示的三角形是 (B)
A.等边三角形、等腰三角形
B.等腰三角形、等边三角形
C.锐角三角形、等腰三角形
D.等腰三角形、锐角三角形

答案： 【解析】：
本题主要考察三角形按边的相等关系的分类及集合表示。
首先，需要明确三角形按边的相等关系可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
等边三角形：三边都相等的三角形。
等腰三角形：有两边相等的三角形。
不等边三角形：三边都不相等的三角形。
从集合的角度来看，等腰三角形包含了等边三角形，因为等边三角形是特殊的等腰三角形（即三边都相等的等腰三角形）。
因此，在集合表示中，等边三角形应该是等腰三角形的一个子集。
根据这个逻辑，可以判断图中M和N的位置：
M表示的是包含等边三角形的更大集合，即等腰三角形。
N表示的是等腰三角形中的一个特殊子集，即等边三角形。
对比选项：
A. 等边三角形、等腰三角形（顺序错误）
B. 等腰三角形、等边三角形（顺序正确）
C. 锐角三角形、等腰三角形（与题目要求的边的相等关系分类不符）
D. 等腰三角形、锐角三角形（与题目要求的边的相等关系分类不符）
因此，正确答案是B。
【答案】：
B

4.[知识初练]如图,在△ABC中,AB十AC＞BC,AB-AC＜BC.(填“＞"“＜"或“=”)

答案： 【解析】：
本题考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
对于$AB + AC$与$BC$的关系，根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”，在$\triangle ABC$中，$AB$与$AC$是两边，$BC$是第三边，所以$AB + AC\gt BC$。
对于$AB - AC$与$BC$的关系，根据三角形三边关系“三角形任意两边之差小于第三边”，在$\triangle ABC$中，$AB$与$AC$是两边，$BC$是第三边，所以$AB - AC\lt BC$。
【答案】：
$＞$；$＜$

5.[2025年1月芜湖期末]在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是 (C)
A.3cm,5cm,8cm
B.8cm,8cm,18cm
C.1cm,1cm,1cm
D.3cm,4cm,8cm

答案： 【解析】：
本题主要考察三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这是判断三条线段能否组成三角形的关键条件。
A选项：$3\text{cm} + 5\text{cm} = 8\text{cm}$，两边之和等于第三边，所以不能组成三角形。
B选项：$8\text{cm} + 8\text{cm} = 16\text{cm} \lt 18\text{cm}$，两边之和小于第三边，所以不能组成三角形。
C选项：$1\text{cm} + 1\text{cm} = 2\text{cm} \gt 1\text{cm}$，且$1\text{cm} - 1\text{cm} = 0\text{cm} \lt 1\text{cm}$，满足三角形的三边关系，所以能组成三角形。
D选项：$3\text{cm} + 4\text{cm} = 7\text{cm} \lt 8\text{cm}$，两边之和小于第三边，所以不能组成三角形。
综上所述，只有C选项的三条线段能组成三角形。
【答案】：
C

6.[25实绍拟]一款可折叠晾衣架的示意图
如图所示,支架OP= OQ= 30cm(接头处的
长度忽略不计),则点P,Q之间的距离可以是
(A)

A.50cm
B.65cm
C.70cm
D.80cm

答案： 【解析】：
本题可根据三角形三边关系来确定点$P$，$Q$之间的距离范围，进而判断选项。
步骤一：分析$OP$，$OQ$与$PQ$构成的三角形
在可折叠晾衣架的示意图中，$OP$，$OQ$和$PQ$构成了一个三角形（当$P$，$O$，$Q$三点不共线时），已知$OP = OQ = 30cm$。
步骤二：根据三角形三边关系确定$PQ$的取值范围
根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，在$\triangle OPQ$中，$OP$与$OQ$的差小于$PQ$，$OP$与$OQ$的和大于$PQ$，即$\vert OP - OQ\vert\lt PQ\lt OP + OQ$。
将$OP = OQ = 30cm$代入可得：$\vert30 - 30\vert\lt PQ\lt 30 + 30$，也就是$0\lt PQ\lt 60cm$。
当$P$，$O$，$Q$三点共线时，$PQ$的长度为$OP + OQ = 30 + 30 = 60cm$或$\vert OP - OQ\vert = \vert30 - 30\vert = 0cm$（舍去这种情况），所以$PQ$的取值范围是$0\lt PQ\leqslant 60cm$。
步骤三：逐一分析选项
选项A：$50cm$在$0\lt PQ\leqslant 60cm$这个范围内，该选项正确。
选项B：$65cm\gt 60cm$，不在$0\lt PQ\leqslant 60cm$这个范围内，该选项错误。
选项C：$70cm\gt 60cm$，不在$0\lt PQ\leqslant 60cm$这个范围内，该选项错误。
选项D：$80cm\gt 60cm$，不在$0\lt PQ\leqslant 60cm$这个范围内，该选项错误。
【答案】：A

7.已知三角形两边的长分别是2cm和7cm,若第三边的长为奇数(单位:cm),则这个三角形第三边的长为7cm.

答案： 【解析】：
本题主要考查三角形的三边关系。
根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
设第三边为$x$，则有：
$7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2$
即
$5 ＜ x ＜ 9$
由于题目要求第三边的长为奇数，那么在5到9之间的奇数有7。
因此，第三边的长为7cm。
【答案】：
7

8.易错题已知等腰三角形的两边长分别为3cm, 8cm,则该等腰三角形的周长是19cm.
[变式题]若等腰三角形ABC的周长为14,腰AB长为x,则x的取值范围为3.5＜x＜7.

答案： 【解析】：
本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形三边关系。
对于第一个问题，需要判断等腰三角形的可能边长组合，并计算周长。
由于等腰三角形的两腰相等，所以可能的边长组合为3cm，3cm，8cm或3cm，8cm，8cm。
根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，所以3cm，3cm，8cm不能构成三角形，而3cm，8cm，8cm可以构成三角形。
因此，等腰三角形的周长为$3+8+8=19cm$。
对于第二个问题，需要根据等腰三角形的周长和腰长，求出腰长的取值范围。
设等腰三角形的底为$y$，则$2x+y=14$，从中解出$y=14-2x$。
根据三角形的三边关系，有$2x＞y$且$y＞0$，即$2x＞14-2x$且$14-2x＞0$。
解这个不等式组，得到$x$的取值范围。
【答案】：
19；$3.5 ＜ x ＜ 7$。