《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

8. 真实情境 [2025·长沙期中]如图,小明与小敏玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20 cm,当小明从水平位置CD上升10 cm时,小敏离地面的高度是(B)

A.20 cm

B.10 cm
C.30 cm
D.25 cm

答案： B

9. 如图,AD是$△ABC$的中线,$DE= DF$. 下列说法：①$CE= BF$；②$△ABD和△ACD$的面积相等；③$BF// CE$；④$△BDF\cong △CDE$. 其中正确的有(D)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

10. 如图,CA平分$∠DCB,CB= CD$,DA的延长线交BC于点E,若$∠EAC= 49^{\circ }$,则$∠BAE$的度数为82°.

答案： 82°

11. 如图,C,A,O,B四点在同一条直线上,点D在线段OE上,且$OA= OD,AC= DE$,连接CD,AE.
(1)求证：$AE= CD$；
(2)写出$∠1,∠2和∠C$三者间的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)证明：
∵C,A,O,B四点在同一条直线上，
∴AC+AO=CO，DE+OD=OE，
∵OA=OD，AC=DE，
∴CO=OE，
在△AOE和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l} OA=OD\\ ∠AOE=∠DOC\\ OE=CO\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△DOC(SAS)，
∴AE=CD；
(2)∠2=∠1+∠C，理由如下：
∵△AOE≌△DOC，
∴∠E=∠C，
∵∠2是△ADE的外角，
∴∠2=∠1+∠E，
∴∠2=∠1+∠C.

12. 创新题·探究题 已知$∠ABC= 90^{\circ }$,D是直线AB上的点,$AD= BC$,作$FA⊥AB$于点A,且$AF= BD$,连接DC,DF.
(1)自主探究：如图①,当点D在线段AB上,点F在点A右侧时,DF与DC的数量关系为$DF=DC$,位置关系为$DF⊥DC$.
(2)思考拓展：如图②,当点D在线段AB的延长线上,点F在点A的左侧时,(1)中的结论还成立吗？请说明理由.
成立.理由如下:
∵FA⊥AB,
∴∠DAF=90°.在△ADF和△BCD中,$\left\{\begin{array}{l} AF=DB,\\ ∠DAF=∠CBD,\\ AD=BC,\end{array}\right. $$\therefore \triangle ADF\cong \triangle BCD(SAS)$,$\therefore DF=DC$,$∠ADF=∠BCD$.$\because ∠BCD+∠CDB=90^{\circ }$,$\therefore ∠ADF+∠CDB=90^{\circ }$,$\therefore ∠CDF=90^{\circ }$,$\therefore DF⊥DC$.
(3)能力提升：当点D在线段BA的延长线上,点F在点A的左侧时,(1)中的

两

个

结论依然成立. 若此时$BC= 2,AB= 1$,则AF的长度为3.

答案：
(1)$DF=DC$;$DF⊥DC$
(2)成立.理由如下:
∵FA⊥AB,
∴∠DAF=90°.在△ADF和△BCD中,$\left\{\begin{array}{l} AF=DB,\\ ∠DAF=∠CBD,\\ AD=BC,\end{array}\right. $$\therefore \triangle ADF\cong \triangle BCD(SAS)$,$\therefore DF=DC$,$∠ADF=∠BCD$.$\because ∠BCD+∠CDB=90^{\circ }$,$\therefore ∠ADF+∠CDB=90^{\circ }$,$\therefore ∠CDF=90^{\circ }$,$\therefore DF⊥DC$.
(3)左;3