《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

7. [2025年1月南京期末]在△ABC中,AC＜AB＜BC,如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点D,使AD+BD= BC,那么符合要求的作图痕迹是(D)

答案： D

8. [2025·扬州模拟]如图,已知△ABC,直线a⊥AC于点D,且AD= CD,点P是直线a上一动点,连接PB,PC.若AB= 5,AC= 6,BC= 3,则△PBC周长的最小值是8。

答案： 8

9. 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线$l_1$交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分线$l_2$交AC于点N,交BC于点$E,l_1$与$l_2$相交于点O,△ADE的周长为12.
(1)求BC的长；
(2)若∠ABC= 20°,∠ACB= 40°,则∠DAE的度数为60°；
(3)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上,并说明理由.

(1)BC=12.
(3)点O在边BC的垂直平分线上,理由略.

答案：
(1)BC=12.
(2)60°
(3)点O在边BC的垂直平分线上,理由略.

10. [2025年1月滁州期末]在△ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC,点D在射线BA上,点E在直线AC上,AF垂直平分线段DE交直线BE于点F,连接DF,CD.
(1)如图①,若点D在线段BA的延长线上,点E在线段AC上.求证：△ABE≌△ACD；
(2)如图②,当点D在线段BA的延长线上,点E在线段AC的延长线上时.
①请写出CD,DF,BF之间的数量关系并证明；
②若S△ADF= 2S△ABE,CD= √5,则BF的长为√5。

答案：
(1)证明:
∵∠BAC=90°,
∴∠CAD=180°-∠BAC=90°=∠BAC.
∵AF垂直平分DE,
∴AD=AE.
在△ABE和△ACD中,{AE=AD,
∠BAE=∠CAD,AB=AC,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
(2)①解:CD+BF=DF.证明:
∵AF垂直平分DE,
∴FD=FE,同
(1)可证明△ABE≌△ACD,
∴BE=CD.
∵EF=BE+BF,
∴DF=BE+BF=CD+BF.②√5