《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

9. 下列关于直线$y = - 7x$的说法不正确的是(D)
A.一定经过点$(1,-7)$
B.过第二、四象限
C.$y随x$的增大而减小
D.不论$x$取何值,总有$y ＜ 0$

答案： D

10. 已知$ab ＜ 0$,则直线$y = - \frac{a}{b}x$经过(C)
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限

答案： C

11. [2025·合肥模拟]已知正比例函数$y = (3m - 1)x的图象上两点A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$,当$x_{1} ＜ x_{2}$时,有$y_{2} ＞ y_{1}$,那么$m$的取值范围是(D)
A.$m ＜ 3$
B.$m ＜ \frac{1}{3}$
C.$m ＞ 0$
D.$m ＞ \frac{1}{3}$

答案： D

12. 已知4个正比例函数$y = k_{1}x$,$y = k_{2}x$,$y = k_{3}x$,$y = k_{4}x$的图象如图,则下列结论成立的是(A)

A.$k_{1} ＞ k_{2} ＞ k_{3} ＞ k_{4}$

B.$k_{1} ＞ k_{2} ＞ k_{4} ＞ k_{3}$
C.$k_{2} ＞ k_{1} ＞ k_{3} ＞ k_{4}$
D.$k_{4} ＞ k_{3} ＞ k_{2} ＞ k_{1}$

答案： A

【变式题】跨学科·物理如图是光从空气进入水中前、后的光路图,若按如图建立平面直角坐标系,并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为$y_{1} = k_{1}x$,$y_{2} = k_{2}x$,则关于$k_{1}与k_{2}$的关系,正确的是(D)

A.$k_{2} ＜ 0 ＜ k_{1}$

B.$k_{1} ＜ 0 ＜ k_{2}$
C.$k_{1} ＜ k_{2} ＜ 0$
D.$k_{2} ＜ k_{1} ＜ 0$

答案： D

13. 已知函数$y = (\vert a \vert - 3)x^{2} - 2(a + 3)x是关于x$的正比例函数。
(1)求正比例函数的表达式；
(2)若$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$两点在此函数的图象上,当$x_{1} ＜ x_{2}$时,试比较$y_{1}$,$y_{2}$的大小。

答案：
(1)正比例函数的表达式为y=−12x.　
(2)当x₁＜x₂时,y₁＞y₂.

14. 模型观念数学课上,老师要求同学们画函数$y = \vert x \vert$的图象,小红联想到绝对值的性质得$y = x(x \geq 0)$,$y = - x(x ＜ 0)$,于是她很快画出了该函数的图象(如图①②)。请回答：
(1)小红所画的图象对吗？如果不对,请画出正确的函数图象；
(2)根据函数$y = \vert x \vert$的图象的正确作图方法,请画出函数$y = - 3\vert x \vert$的图象；
(3)结合你所画的函数图象和上述探究过程,写出函数$y = - 3\vert x \vert$的一条性质：____。

答案：

(1)不对.y=|x|={x(x≥0),−x(x＜0),正确的函数图象如图①所示.　
(2)函数y=−3|x|的图象如图②所示.　　　 　　　 　
(3)函数在x=0处取得最大值0(答案不唯一)