《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B.若PA=5，则PB=（D）

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： D

2.如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是（D）

A.PA=PB
B.∠BPD=∠APD
C.AB⊥PD
D.AB平分PD

答案： D

3.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，且∠P=60°.若PA=3，则AB的长为3.

答案： $3$

4.如图，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，且点C，D分别在PA，PB上.若CA=2，BD=3，则CD=5；若PA=6，则△PCD的周长是12.

答案： $5$；$12$

5.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，连接AB，OP，OP与⊙O交于点D，连接BD.若∠APB=56°，则∠ABD的度数为$31^{\circ}$.

答案： $31^{\circ}$

6.三角形的内心是三角形（B）
A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点

答案： B

7.（教材P100练习T2变式）如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则⊙O的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

8.【整体思想】如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠OAC=40°，则∠BOC的度数为$130^{\circ}$.

答案： $130^{\circ}$

9.（教材P100练习T1变式）如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F.
（1）若∠B=50°，∠C=70°，则∠DFE的度数为60°；
（2）若∠DFE=50°，求∠A的度数.
∠A的度数为80°

答案： 【解析】：
（1）连接$ID$，$IF$，$IE$。
因为$\odot I$是$\triangle ABC$的内切圆，切点分别是$D$，$E$，$F$，所以$ID\perp AB$，$IF\perp BC$，$IE\perp AC$。
已知$\angle B = 50^{\circ}$，$\angle C = 70^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle A=180^{\circ}-\angle B - \angle C=180^{\circ}-50^{\circ}-70^{\circ}=60^{\circ}$。
四边形$ADIE$中，$\angle ADI=\angle AEI = 90^{\circ}$，根据四边形内角和为$360^{\circ}$，可得$\angle DIE = 360^{\circ}-\angle ADI-\angle AEI-\angle A=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$。
根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以$\angle DFE=\dfrac{1}{2}\angle DIE = 60^{\circ}$。
（2）因为$\angle DFE = 50^{\circ}$，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以$\angle DIE = 2\angle DFE=100^{\circ}$。
在四边形$ADIE$中，$\angle ADI=\angle AEI = 90^{\circ}$，根据四边形内角和为$360^{\circ}$，可得$\angle A=360^{\circ}-\angle ADI-\angle AEI-\angle DIE=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$。
【答案】：
（1）$60^{\circ}$；
（2）$80^{\circ}$。

10.（教材P102习题T10变式）将一把直尺、一把含60°角的直角三角尺和一个光盘按如图所示的方式放置.若AB=3，则光盘的直径是（A）
A.6√3
B.3√3
C.6
D.3

答案： A

11.已知△ABC的周长为l，其内切圆的面积为πr²，则△ABC的面积为（A）
A.1/2 rl
B.1/2 πrl
C.rl
D.πrl

答案： A