《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

6. (2025·合肥瑶海区月考)某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第$x(1\leqslant x\leqslant 48)$天的售价与日销售量的相关信息如下表：
|$x$|$1\leqslant x＜30$|$30\leqslant x\leqslant 48$|
|----|----|----|
|售价/(元/kg)|$x+30$|60|
|日销售量/kg|$-2x+120$|
已知这种商品的进价为20元/kg，设销售这种商品的日销售利润为$y$元.
(1) 求$y$与$x$之间的函数关系式.
(2) 第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

答案：
(1) $ y = \begin{cases} -2x^{2} + 100x + 1200(1 \leq x ＜ 30), \\ -80x + 4800(30 \leq x \leq 48) \end{cases} $
(2) 第 25 天的销售利润最大，最大日销售利润为 2450 元

7. 某景区的旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，且销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量$y$（kg）与销售价格$x$（元/kg）之间的函数关系图象如图所示.
(1) 求$y$关于$x$的函数解析式.
(2) 当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？[销售利润$=$（销售价格$-$采购价格）$\times$销售量]

答案：
(1) $ y = \begin{cases} -x + 70(22 \leq x \leq 30), \\ -2x + 100(30 ＜ x \leq 45) \end{cases} $
(2) 当销售价格为 35 元/kg 时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大，最大销售利润是 450 元