《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6m，面积为720m².设矩形空地的长为x m，根据题意，所列方程正确的是（A）
A. $ x(x - 6) = 720 $
B. $ x(x + 6) = 720 $
C. $ x(x - 6) = 360 $
D. $ x(x + 6) = 360 $

答案： A

2. 在劳动实践课上，王亮同学准备用一块长为60cm、宽为40cm的矩形薄铁皮制作一个长方体无盖盒子.如图，制作时，他先在这块矩形薄铁皮的四个角上裁去四个边长相同的小正方形，然后把四周突出部分折起，再用强力胶水黏合就完成了这项劳动任务.若所制作的无盖盒子的底面积为800cm²，求截去的正方形的边长.

答案： 【解析】：设截去的正方形的边长为$x cm$。
则无盖盒子底面的长为$(60 - 2x)cm$，宽为$(40 - 2x)cm$。
根据长方体底面积公式$S = 长\times宽$，可列方程$(60 - 2x)(40 - 2x)=800$。
展开方程得$2400-120x - 80x + 4x^{2}=800$。
移项化为一元二次方程的一般形式：$4x^{2}-200x + 2400 - 800 = 0$，即$4x^{2}-200x + 1600 = 0$，两边同时除以$4$得$x^{2}-50x + 400 = 0$。
分解因式得$(x - 10)(x - 40)=0$。
则$x - 10 = 0$或$x - 40 = 0$。
解得$x_{1}=10$，$x_{2}=40$。
当$x = 40$时，$60-2x=60 - 80=-20\lt0$，$40-2x=40 - 80=-40\lt0$，不符合实际情况，舍去。
当$x = 10$时，$60-2x=60 - 20 = 40\gt0$，$40-2x=40 - 20 = 20\gt0$，符合题意。
【答案】：$10cm$

3. 如图，在长为100m、宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种植花卉，且种植花卉的面积是3600m²，则小路的宽是（A）

A. 5m
B. 70m
C. 5m或70m
D. 10m

答案： A

[变式1]如图，某广场有一块矩形绿地，$ AB = 18m $，$ AD = 15m $，在绿地上开辟三条宽为x m的道路后，剩余绿地的面积为144m²，则$ x = $3.

答案： $3$

[变式2]如图，在长为32m、宽为20m的长方形土地上修筑等宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100m²，则小路的宽为2m.

答案： $2$

4. 某停车场的平面示意图如图所示，停车场外围的长为33m、宽为20m.停车场内车道的宽都相等.若停车位的总占地面积为510m²，求车道的宽度.

答案： 车道的宽度为 3 m