《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

10.一个简单的数值运算程序如图所示,则输入x的值为 (C)
A.$\pm 2$
B.$\pm 3$
C.3或-1
D.2或-1

答案： C

11.若关于x的一元二次方程$x^{2}=a$的两个根分别是$2m-1$与$m-5$,则$m=$2.

答案： 2

12.【整体思想】若$(x+y+1)(x+y-1)=3$,则$x+y=$$\pm 2$.

答案： $\pm 2$ 

[变式]若$(x^{2}+y^{2}-1)^{2}=4$,则$x^{2}+y^{2}=$____.

答案： 【变式】3

13.在实数范围内定义一种新运算“★”，规定：$a★b=a^{2}-b^{2}$.方程$(x+2)★5=0$的解为$x_{1}=3, x_{2}=-7$.

答案： $x_{1}=3, x_{2}=-7$

14.用直接开平方法解下列方程:
(1)$(x+\sqrt {5})(x-\sqrt {5})=7;$
(2)$x^{2}-8x+16=5;$
(3)$x(x+5)=x-4;$
(4)$4(x+3)^{2}=25(x-2)^{2};$
(5)$y^{2}-6y+9=(5-2y)^{2}.$

答案：
(1) $x_{1}=2\sqrt{3}, x_{2}=-2\sqrt{3}$
(2) $x_{1}=4+\sqrt{5}, x_{2}=4-\sqrt{5}$
(3) $x_{1}=x_{2}=-2$
(4) $x_{1}=\frac{16}{3}, x_{2}=\frac{4}{7}$
(5) $y_{1}=\frac{8}{3}, y_{2}=2$

15.【整体思想】关于x的方程$a(x+k)^{2}+2025=0$(a,k均为常数,$a≠0$)的解是$x_{1}=-2,x_{2}=1.$
(1)关于x的方程$a(x+k+2)^{2}+2025=0$的解是$x_{1}=-4, x_{2}=-1$;
(2)关于x的方程$a(x-k+2)^{2}+2025=0$的解是$x_{1}=0, x_{2}=-3$.

答案：
(1) $x_{1}=-4, x_{2}=-1$
(2) $x_{1}=0, x_{2}=-3$