《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（C）
A.$x^{2}+\frac {1}{x^{2}}=5$
B.$3x^{2}+xy-y^{2}=0$
C.$x^{2}+x+1=0$
D.$ax^{2}+bx+c=0$

答案： C

2.(2025·阜阳期中)一元二次方程$x^{2}-x-1=0$的二次项系数和一次项系数分别是（B）
A.0,-1
B.1,-1
C.0,1
D.-1,-1

答案： B

3.若关于x的方程$(a-1)x^{2}+4x-3=0$是一元二次方程,则（C）
A.$a＞1$
B.$a=1$
C.$a≠1$
D.$a≥0$

答案： C

[变式]若$2x^{m-1}+x-1=0$是关于x的一元二次方程,则$m=$3.

答案： $3$

4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)$2x^{2}=7x-3;$
(2)$(5+x)(x-5)=0;$
(3)$x(2x-1)-3x(x-2)=0;$
(4)$(2x-1)(x+6)=x.$

答案： 【解析】：
1. 对于方程$2x^{2}=7x - 3$：
移项，把$7x - 3$移到等号左边，根据等式的基本性质，得到$2x^{2}-7x + 3 = 0$。
此时二次项是$2x^{2}$，二次项系数是$2$；一次项是$-7x$，一次项系数是$-7$；常数项是$3$。
2. 对于方程$(5 + x)(x - 5)=0$：
利用平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a=x$，$b = 5$，则$(5 + x)(x - 5)=x^{2}-25$，所以方程化为$x^{2}-25 = 0$。
二次项是$x^{2}$，二次项系数是$1$；一次项不存在，一次项系数是$0$；常数项是$-25$。
3. 对于方程$x(2x - 1)-3x(x - 2)=0$：
先分别去括号，根据单项式乘多项式法则$a(b + c)=ab+ac$，$x(2x - 1)=2x^{2}-x$，$3x(x - 2)=3x^{2}-6x$。
则原方程变为$2x^{2}-x-(3x^{2}-6x)=0$，去括号得$2x^{2}-x - 3x^{2}+6x = 0$。
合并同类项，$(2x^{2}-3x^{2})+(-x + 6x)=0$，即$-x^{2}+5x = 0$，为了符合一般形式，两边同时乘以$-1$得$x^{2}-5x = 0$。
二次项是$x^{2}$，二次项系数是$1$；一次项是$-5x$，一次项系数是$-5$；常数项是$0$。
4. 对于方程$(2x - 1)(x + 6)=x$：
先根据多项式乘多项式法则$(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd$，$(2x - 1)(x + 6)=2x\cdot x+2x\times6-1\times x - 1\times6=2x^{2}+12x - x - 6=2x^{2}+11x - 6$。
则原方程变为$2x^{2}+11x - 6=x$，移项得$2x^{2}+11x - x-6 = 0$。
合并同类项得$2x^{2}+10x - 6 = 0$，两边同时除以$2$化简为$x^{2}+5x - 3 = 0$。
二次项是$x^{2}$，二次项系数是$1$；一次项是$5x$，一次项系数是$5$；常数项是$-3$。
【答案】：
(1)一般形式：$2x^{2}-7x + 3 = 0$；二次项系数：$2$；一次项系数：$-7$；常数项：$3$。
(2)一般形式：$x^{2}-25 = 0$；二次项系数：$1$；一次项系数：$0$；常数项：$-25$。
(3)一般形式：$x^{2}-5x = 0$；二次项系数：$1$；一次项系数：$-5$；常数项：$0$。
(4)一般形式：$x^{2}+5x - 3 = 0$；二次项系数：$1$；一次项系数：$5$；常数项：$-3$。

5.以-2为根的一元二次方程可能是（D）
A.$x^{2}-x+2=0$
B.$x^{2}-x-2=0$
C.$x^{2}+x+2=0$
D.$x^{2}+x-2=0$

答案： D

6.(教材P4习题T7变式)(2024·深圳改编)若一元二次方程$x^{2}-4x+a=0$的一个解为$x=1$,则$a=$3.

答案： $3$

7.【整体思想】已知m是方程$x^{2}-2x-12=0$的一个根,求代数式$3m^{2}-6m-11$的值.

答案： 【解析】：因为$m$是方程$x^{2}-2x - 12 = 0$的一个根，将$m$代入方程可得$m^{2}-2m - 12 = 0$，移项得到$m^{2}-2m=12$。
对代数式$3m^{2}-6m - 11$进行变形可得$3(m^{2}-2m)-11$，把$m^{2}-2m = 12$代入$3(m^{2}-2m)-11$中，即$3\times12-11$，先计算乘法$3\times12 = 36$，再计算减法$36-11 = 25$。
【答案】：$25$

8.若两个连续奇数的积是99,设较小的一个奇数为x,则可列方程为（B）
A.$x(x+1)=99$
B.$x(x+2)=99$
C.$x(x-1)=99$
D.$x(x-2)=99$

答案： B