《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

8.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的部分图象如图所示，由图象可知不等式$ax^{2}+bx+c≥0$的解集是$-1\leq x\leq5$.

答案： $-1\leq x\leq5$

9.抛物线$y=-x^{2}+4x-4$与坐标轴的交点的个数为（C）
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

10.若抛物线$y=kx^{2}-3x-2$与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是$k＞-\frac{9}{8}$且$k\neq0$.

答案： $k＞-\frac{9}{8}$且$k\neq0$

11.在同一平面直角坐标系中，抛物线$y_{1}=-x^{2}+4x$和直线$y_{2}=2x$如图所示，那么$y_{1}＞y_{2}$的解集是（B）

A.$x＜0$
B.$0＜x＜2$
C.$x＞2$
D.$x＜0$或$x＞2$

答案： B

12.在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与直线$y=mx+n$如图所示，那么方程$ax^{2}+(b-m)x+(c-n)=0$的解为（C）
A.$x_{1}=0,x_{2}=3$
B.$x_{1}=-3,x_{2}=3$
C.$x_{1}=-1,x_{2}=3$
D.$x_{1}=-3,x_{2}=0$

答案： C

13.已知抛物线$y=(x-m)^{2}+n$与x轴交于点$(1,0),(4,0)$，则关于x的一元二次方程$(x-m-3)^{2}+n=0$的解是$x_1 = 4$，$x_2 = 7$.

答案： $x_1 = 4$，$x_2 = 7$

14.已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
|x|…|-3|-2|0|1|3|5|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|y|…|7|0|-8|-9|-5|7|…|
同学们经过讨论得出了下列结论：①二次函数图象的开口向上；②二次函数图象的对称轴为$x=2$；③当$-2＜x＜4$时，$y＜0$；④$x=3$是关于x的方程$ax^{2}+bx+c+5=0$的一个根.其中正确的结论是①③④.（填序号）

答案： ①③④

15.【一题多问】某兴趣小组对函数$y=-x^{2}+2|x|$的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
|x|…|-3|$-\frac{5}{2}$|-2|-1|0|1|2|$\frac{5}{2}$|3|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|y|…|-3|$-\frac{5}{4}$|0|1|0|1|0|$-\frac{5}{4}$|-3|…|
（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
（2）观察函数图象，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是$-1\lt x\lt0$或$x\gt1$.
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有3个交点，所以对应方程$-x^{2}+2|x|=0$有3个实数根；
②方程$-x^{2}+2|x|=-1$有2个实数根；
③若关于x的方程$-x^{2}+2|x|=n$有4个实数根，则n的取值范围是$0\lt n\lt1$.
温馨提示：学习至此，建议使用本书第141~142页周周清小卷4（22.1.4~22.2）

答案： 【解析】：
（1）根据函数$y = -x^{2}+2|x|$是偶函数，图象关于$y$轴对称，可画出另一部分图象。
（2）观察函数图象，当$y$随$x$的增大而减小时，$x$的取值范围是$-1\lt x\lt0$或$x\gt1$。
（3）①函数图象与$x$轴有$3$个交点，所以对应方程$-x^{2}+2|x| = 0$有$3$个实数根；
②方程$-x^{2}+2|x|=-1$，即$y=-x^{2}+2|x|$与$y = -1$的交点个数，通过图象可知有$2$个实数根；
③若关于$x$的方程$-x^{2}+2|x|=n$有$4$个实数根，即$y=-x^{2}+2|x|$与$y = n$有$4$个交点，通过图象可知$n$的取值范围是$0\lt n\lt1$。
【答案】：
（2）$-1\lt x\lt0$或$x\gt1$
（3）①$3$，$3$；②$2$；③$0\lt n\lt1$