《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

6.用因式分解法解方程$x^{2} - mx - 6 = 0$，若将左边因式分解后有一个因式是$x - 3$，则$m$的值是（B）
A.0
B.1
C.-1
D.2

答案： 6.B

7.【换元法】（2025·阜阳颍东区期中）已知方程$x^{2} + 2x - 3 = 0$的解是$x_{1} = 1,x_{2} = - 3$，则方程$(2x + 3)^{2} + 2(2x + 3) - 3 = 0$的解是$x_{1}=-1,x_{2}=-3$.

答案： 7.$x_{1}=-1,x_{2}=-3$

8.用因式分解法解下列方程：
(1)$3x(2x + 1) = 4x + 2$；
(2)$(3x + 2)^{2} = (3x + 2)(5x + 1)$；
(3)$(3x - 2)^{2} = 4x^{2} - 4x + 1$.

答案： 8.
(1)$x_{1}=-\frac {1}{2},x_{2}=\frac {2}{3}$
(2)$x_{1}=-\frac {2}{3},x_{2}=\frac {1}{2}$
(3)$x_{1}=\frac {3}{5},x_{2}=1$

9.【新考法·阅读理解】如何将$x^{2} + (p + q)x + pq$型式子因式分解呢？我们知道$(x + p)(x + q) = x^{2} + (p + q)x + pq$，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，可得$x^{2} + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)$.例如，$\because (x + 1)(x + 2) = x^{2} + 3x + 2,\therefore x^{2} + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$.如图，上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；最后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数.
这样，我们可以得到$x^{2} + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$.
(1)[尝试]分解因式：$x^{2} + 6x + 8 = (x + $2$)(x + $4$)$.
(2)[应用]请用上述方法解下列方程：
①$x^{2} - 3x - 4 = 0$；②$x^{2} + 4x - 12 = 0$.
①$x_{1}=-1,x_{2}=4$ ②$x_{1}=2,x_{2}=-6$
(3)[拓展]等腰三角形的两条边长分别是方程$x^{2} - 8x + 15 = 0$的根，求这个等腰三角形的周长.
这个等腰三角形的周长为 11 或 13

答案： 9.
(1)2 4
(2)①$x_{1}=-1,x_{2}=4$ ②$x_{1}=2,x_{2}=-6$
(3)这个等腰三角形的周长为 11 或 13