《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 抛物线$y = x ^ { 2 } - 5$的顶点坐标是（A）
A. $( 0, - 5 )$
B. $( 0, 0 )$
C. $( 0, 5 )$
D. $( 3, - 5 )$

答案： A

2. 二次函数$y = - x ^ { 2 } + 1$的大致图象是（D）

答案： D

3. (2025·合肥四十五中月考)下列关于抛物线$y = 5 x ^ { 2 } + 2$的说法中,不正确的是（B）
A. 开口向上
B. 经过第一、二、三象限
C. 函数最小值是2
D. 当$x ＜ 0$时,$y$随$x$的增大而减小

答案： B

4. 若二次函数$y = 2 x ^ { 2 } - 3$的图象经过点$( 2, y _ { 1 } )$,$( 5, y _ { 2 } )$,则$y _ { 1 }$与$y _ { 2 }$的大小关系为（C）
A. $y _ { 1 } ＞ y _ { 2 }$
B. $y _ { 1 } = y _ { 2 }$
C. $y _ { 1 } ＜ y _ { 2 }$
D. 不能确定

答案： C

[变式1]已知点$A ( x _ { 1 }, y _ { 1 } )$,$B ( x _ { 2 }, y _ { 2 } )$在二次函数$y = x ^ { 2 } - 1$的图象上,且$x _ { 1 } ＜ x _ { 2 } ＜ 0$,则$y _ { 1 }$,$y _ { 2 }$的大小关系为$y_{1}＞y_{2}$.(用“$＞$”连接)

答案： $y_{1}＞y_{2}$

[变式2]已知点$( - 4, y _ { 1 } )$,$( - 1, y _ { 2 } )$,$( 2, y _ { 3 } )$都在函数$y = - x ^ { 2 } + 5$的图象上,则$y _ { 1 }$,$y _ { 2 }$,$y _ { 3 }$的大小关系为$y _ { 2 }＞y _ { 3 }＞y _ { 1 }$.(用“$＞$”连接)

答案： $y _ { 2 }＞y _ { 3 }＞y _ { 1 }$

5. (2025·亳州蒙城月考)已知抛物线$y = ( a + 1 ) x ^ { 2 } + 1$的开口向下,则$a$的取值范围是$a\lt - 1$.

答案： $a\lt - 1$

6. 已知二次函数$y = a x ^ { 2 } - a$的图象经过点$( - 2, - 9 )$.
(1)求这个函数的解析式,并写出函数图象的顶点坐标.
(2)当$x$为何值时,该函数有最大值或最小值?最大值或最小值是多少?

答案： 【解析】：
(1)因为二次函数$y = ax^{2}-a$的图象经过点$( - 2,-9)$，将点$( - 2,-9)$代入函数$y = ax^{2}-a$中，可得：
$a\times(-2)^{2}-a=-9$，即$4a - a=-9$，$3a=-9$，解得$a = - 3$。
所以这个二次函数的解析式为$y=-3x^{2}+3$。
对于二次函数$y = Ax^{2}+Bx + C$（$A\neq0$），其顶点坐标公式为$(-\frac{B}{2A},\frac{4AC - B^{2}}{4A})$，在$y=-3x^{2}+3$中，$A=-3$，$B = 0$，$C = 3$，则$-\frac{B}{2A}=-\frac{0}{2\times(-3)} = 0$，$\frac{4AC - B^{2}}{4A}=\frac{4\times(-3)\times3-0^{2}}{4\times(-3)}=\frac{-36}{-12}=3$，所以顶点坐标为$(0,3)$。
(2)对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c$（$a\neq0$），当$a\gt0$时，抛物线开口向上，函数有最小值；当$a\lt0$时，抛物线开口向下，函数有最大值。
在$y=-3x^{2}+3$中，$a=-3\lt0$，所以抛物线开口向下，函数有最大值。
因为顶点坐标为$(0,3)$，所以当$x = 0$时，函数有最大值，最大值是$3$。
【答案】：
(1)函数解析式为$y=-3x^{2}+3$，顶点坐标为$(0,3)$；
(2)当$x = 0$时，函数有最大值，最大值是$3$。

7. 将抛物线$y = x ^ { 2 }$向上平移4个单位长度,得到的抛物线对应的函数解析式是（B）
A. $y = x ^ { 2 } - 4$
B. $y = x ^ { 2 } + 4$
C. $y = ( x + 4 ) ^ { 2 }$
D. $y = ( x - 4 ) ^ { 2 }$

答案： B

8. 将二次函数$y = - 3 x ^ { 2 } + 4$的图象向下平移4个单位长度可以得到函数$y = - 3 x ^ { 2 }$的图象.

答案： 下；$4$

9. 抛物线$y = a x ^ { 2 } + c$与函数$y = - 3 x ^ { 2 }$的图象的形状相同,开口方向相反,且其顶点坐标为$( 0, 2 )$,则该抛物线对应的函数解析式为$y = 3x^2 + 2$.

答案： $y = 3x^2 + 2$

10. 若二次函数$y = a x ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 4$有最大值5,则该二次函数图象的顶点坐标为$(0,5)$,$a =$$-3$.

答案： $(0,5)$；$-3$

11. (2025·安庆桐城月考)在同一平面直角坐标系中,二次函数$y = a x ^ { 2 } + b$与一次函数$y = b x + a$的图象可能是（C）

答案： C