《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1.下列图形中的角是圆心角的是 (A)

答案： A

2.如图,已知$\odot O$的半径为6,弦AB的长为6,则弦AB所对的圆心角$∠AOB=$$60^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$

3.如图,在$\odot O$中,$\widehat {AB}=\widehat {AC},∠A=30^{\circ }$,则$∠B$的度数为 (B)
A.$150^{\circ }$
B.$75^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$15^{\circ }$

答案： B

4.(2024·合肥寿春中学月考)如图,在$\odot O$中,BC是直径,$AB=DC$,则下列结论不一定成立的是(A)

A.$OA=OB=AB$
B.$∠AOB=∠COD$
C.$\widehat {AB}=\widehat {DC}$
D.O到AB,CD的距离相等

答案： A

5.(教材P85练习T2变式)如图,AB是$\odot O$的直径,$\widehat {BC}=\widehat {CD}=\widehat {DE},∠COD=32^{\circ }$,连接AE,则$∠AEO=$48$^{\circ }$.

答案： 1. 首先，根据弧与圆心角的关系：
因为$\widehat{BC}=\widehat{CD}=\widehat{DE}$，$\angle COD = 32^{\circ}$，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所以$\angle BOC=\angle COD=\angle DOE = 32^{\circ}$。
那么$\angle AOE=180^{\circ}-\angle BOC - \angle COD-\angle DOE$。
把$\angle BOC=\angle COD=\angle DOE = 32^{\circ}$代入可得：$\angle AOE=180^{\circ}-3×32^{\circ}=180^{\circ}-96^{\circ}=84^{\circ}$。
2. 然后，根据等腰三角形的性质：
因为$OA = OE$（同圆的半径相等），在$\triangle AOE$中，$\angle AEO=\angle OAE$。
根据三角形内角和定理$\angle AEO=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle AOE)$（等腰三角形两底角相等，$\angle AEO+\angle OAE+\angle AOE = 180^{\circ}$）。
把$\angle AOE = 84^{\circ}$代入$\angle AEO=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle AOE)$得：$\angle AEO=\frac{1}{2}(180 - 84)^{\circ}$。
计算$\frac{1}{2}(180 - 84)=\frac{1}{2}×96 = 42^{\circ}$。
故$\angle AEO = 42^{\circ}$。

6.如图,A,B,C,D是$\odot O$上的四点,且$AB=CD$.求证:$AD=BC$.

答案： 解：
因为$AB = CD$，
根据在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所以$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$。
则$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{AC}$（等式性质），
即$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$。
再根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所以$AD = BC$。
综上，$AD = BC$得证。

7.如图,在$□ ABCD$中,以点A为圆心,AB的长为半径作圆,交AD于点F,交BC于点G,BA的延长线交$\odot A$于点E.求证:$\widehat {EF}=\widehat {FG}$.

答案： 解：连接$AG$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，则$\angle EAF=\angle B$，$\angle FAG=\angle AGB$。
又因为$AB = AG$（同圆半径相等），所以$\angle B=\angle AGB$。
所以$\angle EAF=\angle FAG$。
根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，可得$\widehat{EF}=\widehat{FG}$。

8.(2025·淮北期末)如图,在$\odot O$中,点A,B,C在圆上,且$\widehat {AB}$的长等于$\widehat {AC}$的长的2倍,则下列结论正确的是 (C)

A.$AB=2AC$
B.$AB＞2AC$
C.$AB＜2AC$
D.以上结论都不正确

答案： C