《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1.【新情境·跨学科】(2025·芜湖无为期中)化学课代表在老师的指导下,学会了利用高锰酸钾制氧气的实验室制法,回到班级后,第一节课他教会了若干名同学,第二节课,课代表及学会了的同学每人又教会了同样多的同学,这样全班共有36名同学学会了做这项实验.若设1名同学每次能教会x名同学,则可列方程为(B)
A.$x+(x+1)x=36$
B.$1+x+x(1+x)=36$
C.$1+x+x^{2}=36$
D.$x+(x+1)^{2}=36$

答案： B

2.(教材P22习题T4变式)某校研学活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是31.若设主干长出x个支干,则可列方程是(B)
A.$(1+x)^{2}=31$
B.$1+x+x^{2}=31$
C.$(1+x)x=31$
D.$1+x+2x=31$

答案： B

3.某种电脑病毒的传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过2轮传播后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识解答下列问题:
(1)每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑?
(2)若病毒得不到有效控制,经过3轮传播后,被感染的电脑会不会超过700台?

答案： 【解析】：
(1)设每轮传播中平均一台电脑会感染$x$台电脑。
一台电脑被感染，第一轮传播后感染的电脑有$(1 + x)$台；第二轮传播是由$(1 + x)$台电脑去感染，所以第二轮后感染的电脑总数为$(1 + x)+x(1 + x)=(1 + x)^{2}$台。
已知经过$2$轮传播后就会有$81$台电脑被感染，则可列方程$(1 + x)^{2}=81$。
开平方得$1 + x=\pm9$，
当$1 + x = 9$时，$x = 8$；
当$1 + x=-9$时，$x=-10$（因为感染的台数不能为负数，所以舍去）。
所以每轮传播中平均一台电脑会感染$8$台电脑。
(2)由
(1)可知每轮传播中平均一台电脑会感染$8$台电脑，经过$2$轮传播后有$81$台电脑被感染，那么经过$3$轮传播后，被感染的电脑总数为$81+81\times8 = 81\times(1 + 8)=81\times9 = 729$台。
因为$729\gt700$，所以若病毒得不到有效控制，经过$3$轮传播后，被感染的电脑会超过$700$台。
【答案】：
(1)$8$；
(2)会

4.在一次九年级学生的数学交流会上,每两名学生握手一次,所有学生共握手253次.若设参加此交流会的学生有x名,则可列方程为(D)
A.$x(x+1)=253$
B.$x(x-1)=253$
C.$\frac {1}{2}x(x+1)=253$
D.$\frac {1}{2}x(x-1)=253$

答案： D

5.为增强同学们的体质,丰富校园文化体育生活,某校九年级举行了篮球比赛,比赛以单循环的形式进行,即每两个班级之间都要比赛一场,共比赛了21场.该校九年级共有7个班级.
[变式]某中学生排球锦标赛采用双循环赛制,共进行了110场比赛,则参加比赛的队伍共有11支.

答案： $7$；$11$

6.一次会议上,每两个参加会议的人都互送一件礼物,据统计,本次会议一共送出了90件礼物.求这次会议参会的人数.

答案： 【解析】：设这次会议参会的人数为$x$人。每个人都要给除自己之外的$(x - 1)$个人送礼物，那么总共送的礼物数为$x(x - 1)$件。已知一共送出了$90$件礼物，则可列方程$x(x - 1)=90$，即$x^{2}-x - 90 = 0$，分解因式得$(x - 10)(x+9)=0$，解得$x = 10$或$x=-9$。因为人数不能为负数，所以舍去$x=-9$。
【答案】：$10$