《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

由于题目为图片形式，无法直接查看具体答题空位置，根据答案内容推测题目应为填空题，以下为按照常规填空题格式填入答案后的内容（假设题目中存在与答案①②③④对应的空白处）：
一元二次方程的定义及求根公式相关填空：
①根据一元二次方程的定义，等号两边都是整式。
②一元二次方程只含有一个未知数。
③一元二次方程未知数的最高次数是2。
④对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，其求根公式为$x=$$\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$(b^{2}-4ac\geq0)$。

答案： 【解析】：
①根据一元二次方程的定义，等号两边都是整式。
②一元二次方程只含有一个未知数。
③一元二次方程未知数的最高次数是$2$。
④对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，其求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}(b^{2}-4ac\geq0)$。
【答案】：
①整式
②一
③$2$
④$\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

1.（2025·阜阳颖东区期中）如果关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x+m=0$的一个根为$x=1$，那么$m$的值为（C）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 2

答案： C

2.（2025·芜湖无为期中）若一元二次方程$2x^{2}+1=3x$的二次项系数是2，则下列说法错误的是（D）
A. 二次项是$2x^{2}$
B. 一次项是$-3x$
C. 常数项是1
D. $x=-1$是它的一个根

答案： D

3. 若方程$(m-2)x^{m^{2}-2}+(5+m)x+3=0$是关于$x$的一元二次方程，则$m=$$-2$.

答案： $-2$

4.（2025·宿州泗县期中）将一元二次方程$x^{2}-8x+10=0$配方成$(x+a)^{2}=b$的形式，则$a$的值为（B）
A. -8
B. -4
C. 4
D. 8

答案： B

5. 已知关于$x$的方程$(x-2)^{2}=1-m$无实数根，那么$m$满足的条件是（C）
A. $m＞2$
B. $m＜2$
C. $m＞1$
D. $m＜1$

答案： C

6. 若三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程$x^{2}-12x+35=0$的一个根，则该三角形的周长是12.

答案： $12$

7. 解下列方程：
（1）$3(x-1)^{2}-12=0$；
（2）$x^{2}+4x-12=0$；
（3）$2x^{2}+3=3x$；
（4）$3x(x-1)=2x-2$.

答案： 【解析】：
（1）
首先对$3(x - 1)^{2}-12 = 0$进行变形，将$-12$移到等号右边可得$3(x - 1)^{2}=12$。
然后两边同时除以$3$，得到$(x - 1)^{2}=4$。
根据平方根的定义，$x - 1=\pm2$。
当$x - 1 = 2$时，解得$x=3$；当$x - 1=-2$时，解得$x=-1$。
（2）
对于方程$x^{2}+4x - 12 = 0$，利用因式分解法，将方程分解为$(x + 6)(x - 2)=0$。
根据“若两个数的乘积为$0$，则至少其中一个数为$0$”，可得$x + 6 = 0$或$x - 2 = 0$。
解得$x=-6$或$x = 2$。
（3）
先将方程$2x^{2}+3 = 3x$化为一般形式$2x^{2}-3x + 3 = 0$。
这里$a = 2$，$b=-3$，$c = 3$，根据判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4\times2\times3=9 - 24=-15\lt0$。
因为$\Delta\lt0$，所以此方程无实数根。
（4）
对$3x(x - 1)=2x - 2$进行变形，$2x - 2$可化为$2(x - 1)$，则原方程变为$3x(x - 1)-2(x - 1)=0$。
提取公因式$(x - 1)$，得到$(x - 1)(3x - 2)=0$。
根据“若两个数的乘积为$0$，则至少其中一个数为$0$”，可得$x - 1 = 0$或$3x - 2 = 0$。
解得$x = 1$或$x=\frac{2}{3}$。
【答案】：（1）$x_{1}=3$，$x_{2}=-1$；（2）$x_{1}=-6$，$x_{2}=2$；（3）无实数根；（4）$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{2}{3}$

8. 解一元四次方程$x^{4}-5x^{2}+4=0$.根据该方程的特点，它的解法通常如下：
设$x^{2}=y$，那么$x^{4}=y^{2}$，于是原方程可变形为①，解得$y_{1}=1,y_{2}=4$.
当$y=1$时，$x^{2}=1,\therefore x=\pm 1$；当$y=4$时，$x^{2}=4,\therefore x=\pm 2$.
故原方程有四个根，分别为$x_{1}=1,x_{2}=-1,x_{3}=2,x_{4}=-2$.
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想，①中填写的方程是$y^{2}-5y + 4 = 0$；
（2）已知实数$x,y$满足$(x^{2}+y^{2}+3)^{2}-7x^{2}-7y^{2}-3=26$，求$x^{2}+y^{2}$的值；
$5$
（3）解方程：$(x^{2}+x)^{2}-4(x^{2}+x)-12=0$.
$x_{1}=-3$，$x_{2}=2$

答案： 【解析】：
（1）设$x^{2}=y$，那么$x^{4}=y^{2}$，原方程$x^{4}-5x^{2}+4 = 0$可变形为$y^{2}-5y + 4 = 0$。
（2）设$x^{2}+y^{2}=m$（$m\geqslant0$），则$(x^{2}+y^{2}+3)^{2}-7x^{2}-7y^{2}-3 = 26$可化为$(m + 3)^{2}-7m - 3 = 26$。
展开式子得$m^{2}+6m + 9 - 7m - 3 = 26$，
即$m^{2}-m - 20 = 0$。
对于一元二次方程$m^{2}-m - 20 = 0$，其中$a = 1$，$b=-1$，$c = - 20$，
根据求根公式$m=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，可得$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4\times1\times(-20)=1 + 80 = 81$。
$m=\frac{1\pm\sqrt{81}}{2}=\frac{1\pm9}{2}$，
解得$m_{1}=\frac{1 + 9}{2}=5$，$m_{2}=\frac{1-9}{2}=-4$（因为$m\geqslant0$，舍去）。
所以$x^{2}+y^{2}=5$。
（3）设$x^{2}+x = n$，则方程$(x^{2}+x)^{2}-4(x^{2}+x)-12 = 0$可化为$n^{2}-4n - 12 = 0$。
对于一元二次方程$n^{2}-4n - 12 = 0$，分解因式得$(n - 6)(n + 2)=0$，
则$n - 6 = 0$或$n + 2 = 0$，
解得$n_{1}=6$，$n_{2}=-2$。
当$n = 6$时，$x^{2}+x = 6$，即$x^{2}+x - 6 = 0$，分解因式得$(x + 3)(x - 2)=0$，
解得$x_{1}=-3$，$x_{2}=2$。
当$n=-2$时，$x^{2}+x=-2$，即$x^{2}+x + 2 = 0$，
其中$a = 1$，$b = 1$，$c = 2$，$\Delta=b^{2}-4ac=1^{2}-4\times1\times2=1 - 8=-7\lt0$，此方程无实数根。
所以原方程的解为$x_{1}=-3$，$x_{2}=2$。
【答案】：
（1）$y^{2}-5y + 4 = 0$；
（2）$5$；
（3）$x_{1}=-3$，$x_{2}=2$。