《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 用十字相乘法分解因式解二次项系数为1的一元二次方程。
(1)$x^{2}+6x+5 = 0$； (2)$y^{2}+6y+8 = 0$；
(3)$x^{2}-8x+12 = 0$； (4)$a^{2}-10a+21 = 0$；
(5)$x^{2}+5x-14 = 0$； (6)$t^{2}+4t-5 = 0$；
(7)$x^{2}+10x+24 = 0$； (8)$x^{2}-10x-24 = 0$；
(9)$x^{2}+11x+24 = 0$； (10)$x^{2}-23x-24 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=-1,x_{2}=-5$
(2)$y_{1}=-2,y_{2}=-4$
(3)$x_{1}=2,x_{2}=6$
(4)$a_{1}=3,a_{2}=7$
(5)$x_{1}=-7,x_{2}=2$
(6)$t_{1}=-5,t_{2}=1$
(7)$x_{1}=-4,x_{2}=-6$
(8)$x_{1}=-2,x_{2}=12$
(9)$x_{1}=-3,x_{2}=-8$
(10)$x_{1}=-1,x_{2}=24$

2. 用十字相乘法分解因式解二次项系数不为1的一元二次方程。
(1)$2x^{2}-7x+3 = 0$； (2)$2x^{2}-5x-3 = 0$；
(3)$3a^{2}-8a+4 = 0$； (4)$6x^{2}-7x-5 = 0$；
(5)$2x^{2}-3\sqrt{5}x+5 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=\frac {1}{2},x_{2}=3$
(2)$x_{1}=-\frac {1}{2},x_{2}=3$
(3)$a_{1}=\frac {2}{3},a_{2}=2$
(4)$x_{1}=-\frac {1}{2},x_{2}=\frac {5}{3}$
(5)$x_{1}=\frac {\sqrt {5}}{2},x_{2}=\sqrt {5}$

3. 已知$3a^{2}-22ab-16b^{2} = 0$，求证：$a = 8b$或$a = -\frac{2}{3}b$。

答案： 证明:将$3a^{2}-22ab-16b^{2}=0$分解因式,
得$(a-8b)(3a+2b)=0,$
$\therefore a-8b=0$或$3a+2b=0,\therefore a=8b$或$a=-\frac {2}{3}b.$