《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

9. (2024·宿州泗县月考)在解关于x的一元二次方程$x^{2}-4x-k=0$时,嘉嘉将一k抄成了十k,因此解得两个相等的实数根,则原方程（C）
A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不等的实数根
D. 无法判断根的情况

答案： 9.C

10. 【代数推理】(2024·安庆潜山开学考试)一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$满足$a-b+c=0$,且方程有两个相等的实数根,则下列结论中,正确的是（B）
A. $a+c=0$
B. $a-c=0$
C. $a-b=0$
D. $b+c=0$

答案： 10.B

11. 用公式法解下列方程:
(1)$6x^{2}-11x+4=2x-2;$
(2)$(x-1)(x+3)+5=0;$
(3)$x(x+2\sqrt {2})+2=0;$
(4)$2y(y-1)+3=(y+1)^{2};$
(5)$(x+2)(2x-3)=3x+2.$

答案： 11.
(1)$x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=\frac {2}{3}$
(2)原方程无实数根
(3)$x_{1}=x_{2}=-\sqrt {2}$
(4)$y_{1}=2+\sqrt {2},y_{2}=2-\sqrt {2}$
(5)$x_{1}=\frac {1+\sqrt {17}}{2},x_{2}=\frac {1-\sqrt {17}}{2}$

12. 已知关于x的方程$x^{2}-(m+1)x+2(m-1)=0.$
(1) 求证:无论m取何值,方程总有实数根;
(2) 若等腰三角形的一边长为4,另外两边长恰好是此方程的根,求此三角形的另外两边长.

答案： 12.解:
(1)证明:$\because Δ=[-(m+1)]^{2}-4×1×2(m-1)=$
$m^{2}-6m+9=(m-3)^{2}≥0,$
∴无论 m 取值,方程总有实数根.
(2)另外两边长分别为 4 和 2